Finite Group Databasebeta

← #15775835

Subgroups — #15775835

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122515C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#484—21no—
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718707—21no—
12#11718656—21no—
13#11718652C2211yescharacteristic
14#11718650—21no—
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718335—21no—
17#11718331—21no—
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718321—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C13×C4⋊Q8—41no—
30C13×#125—41no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×#117—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6106—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C13×#107—41no—
48C13×#103—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88049—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12235—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C42×C13—41no—
90#6106—82no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—81no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2782—131no—
107#2061—131no—
108#1617D1311yescharacteristic, complemented
109#1599—131no—
110#1353—131no—
111#1345—131no—
112#1324—131no—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121Q8×C13—81no—
122Q8×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×C4×C13#13711yescharacteristic
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—42no—
149D52—81no—
150C4×D13—84no—
151C8×C13—81no—
152#1055—42no—
153#1055—81no—
154#544C2×D1311yescharacteristic
155#484—21no—
156#450—261no—
157#428—261no—
158#400—261no—
159#400C2×D1311yescharacteristic
160#397—261no—
161#394—131no—
162#388—261no—
163#386—261no—
164#385—261no—
165#385—261no—
166#382—131no—
167#343—131no—
168#339—261no—
169#328—21no—
170#328—261no—
171#324—131no—
172#324C2×D1311yescharacteristic
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#45211yescharacteristic
176C22×C13#45611yescharacteristic
177C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C22×D4—131no—
197C23×C4—261no—
198C2×SD16—521no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—41no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—131no—
216#107—41no—
217#107—521no—
218#106—521no—
219#103—41no—
220#102—521no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—261no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#160311yescharacteristic
234C2×C13#219711yescharacteristic
235C2×C13#220211yescharacteristic
236D13—82no—
237C24—261no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—522no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—1041no—
248C22×C4—1041no—
249C22×C4—1041no—
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253SD16—1042no—
254M16—262no—
255M16—521no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—1041no—
276C22⋊C4—1041no—
277C42—41no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C13#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—262no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23#8819111yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—522no—
292D4—1041no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—1044no—
317C2×C4#8817211yescharacteristic
318C2×C4#8817311yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—522no—
321C8—1041no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—522no—
325C22—522no—
326C22—522no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22#1171869311yescharacteristic
332C22#1171884811yescharacteristic
333C22#1171886611yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1041no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—1042no—
348C2#1311379811yescharacteristic
349C2#1311682311yescharacteristic
350C2#1311685211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#12235
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116183C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1617C2semidirect
108. #1617D13semidirect
280. C13#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225152
#131161832
#131137762
#131128632
#131128402
#131127792
C13×#16172
#1223513