Finite Group Databasebeta

← #15775841

Subgroups — #15775841

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122656C211yesmaximal, characteristic
2#13113878C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C211yesmaximal, characteristic
4#13112862C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic
6#13112782C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2060C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#428—21no—
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718705—21no—
12#11718704—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718643—21no—
16#11718643—21no—
17#11718642—21no—
18#11718642—21no—
19#11718639—21no—
20#11718594—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×M16—21no—
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C13×#107—41no—
44C13×#106—41no—
45#88075—41no—
46#88075—41no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12236—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C13×M16—22no—
75C13×M16—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—21no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—81no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—41no—
99#2794—131no—
100#2060D1311yescharacteristic
101#1617—131no—
102#1611—131no—
103#1353—131no—
104#1346—131no—
105#1325—131no—
106C23×C13#12011yescharacteristic
107Q8×C13—81no—
108Q8×C13—81no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#13511yescharacteristic
124C2×C4×C13#13711yescharacteristic
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C8×C13—42no—
137#1055—81no—
138#1055—81no—
139#544C2×D1311yescharacteristic
140#484—261no—
141#483—261no—
142#428—21no—
143#400—131no—
144#400—261no—
145#400—261no—
146#398—131no—
147#387—261no—
148#387—261no—
149#387—261no—
150#387—261no—
151#384C2×D1311yescharacteristic
152#343C2×D1311yescharacteristic
153#339—21no—
154#328—261no—
155#328—261no—
156#324—131no—
157#324—131no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13#45211yescharacteristic
161C22×C13#45611yescharacteristic
162C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C13—21no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—81no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C2×M16—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#125—41no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180#117—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
189C2×C42—261no—
190C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
191#107—41no—
192#107—521no—
193#106—41no—
194#106—521no—
195#103—521no—
196#103—521no—
197C22⋊C8—261no—
198C22⋊C8—261no—
199#95—131no—
200#95—131no—
201#95—261no—
202#95—261no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#160311yescharacteristic
213C2×C13#219811yescharacteristic
214C2×C13#220311yescharacteristic
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4D4×D1311yescharacteristic
224C22×C4D4×D1311yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—521no—
230C2×C8—521no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—41no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42—1041no—
251C13#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23#8819111yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4#8819611yescharacteristic
281C2×C4#8820411yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—1041no—
284C8—1041no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1171869311yescharacteristic
288C22#1171870811yescharacteristic
289C22#1171875611yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C4—1041no—
301C4—1041no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1311379711yescharacteristic
305C2#1311683111yescharacteristic
306C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#12236
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
251. C13#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226562
#131138782
#131138442
#131128622
#131128412
#131127822
C13×#20602
#1223613