Finite Group Databasebeta

← #15775845

Subgroups — #15775845

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122656C211yesmaximal, characteristic
2#13116181C211yesmaximal, characteristic
3#13113880C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C211yesmaximal, characteristic
5#13112864C211yesmaximal, characteristic
6#13112843C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#384C2211yescharacteristic
10#11718647C2211yescharacteristic
11#11718644C2211yescharacteristic
12#11718643—21no—
13#11718643—21no—
14#11718642—21no—
15#11718642—21no—
16#11718639—21no—
17#11718625—21no—
18#11718594—21no—
19#11718383—21no—
20#11718382—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718122C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32#88180—21no—
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×#6099—21no—
41#88144—41no—
42#88142—41no—
43C13×C22⋊C8—21no—
44C13×C22⋊C8—21no—
45#88071—21no—
46#88071—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071D411yescharacteristic
55#88071D411yescharacteristic
56#88058—41no—
57#88057—41no—
58#88056—41no—
59#88056—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12236—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—42no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C42×C13—21no—
81C42×C13—21no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—42no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13—81no—
96#6099—22no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—41no—
99#2794—131no—
100#2060—131no—
101#1617—131no—
102#1611—131no—
103#1353—131no—
104#1346—131no—
105#1325D1311yescharacteristic
106C23×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#13511yescharacteristic
120C2×C4×C13#13711yescharacteristic
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134Dic26—81no—
135Dic26—81no—
136C8×C13—81no—
137C8×C13—81no—
138#1055—42no—
139#544—131no—
140#484—261no—
141#483—261no—
142#428—261no—
143#400—131no—
144#400—261no—
145#400—261no—
146#398—131no—
147#387—261no—
148#387—261no—
149#387—261no—
150#387—261no—
151#384C2×D1311yescharacteristic
152#343—131no—
153#339—261no—
154#328—261no—
155#328—261no—
156#324C2×D1311yescharacteristic
157#324C2×D1311yescharacteristic
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13#45211yescharacteristic
161C22×C13#45611yescharacteristic
162C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C13—21no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—81no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171Dic13—81no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C2×M16—261no—
176C4⋊Q8—521no—
177#125—521no—
178C22⋊Q8—261no—
179C22⋊Q8—261no—
180#117—261no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
189C2×C42—261no—
190C2×C42D5211yescharacteristic
191#107—521no—
192#107—521no—
193#106—521no—
194#106—521no—
195#103—521no—
196#103—521no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199#95—131no—
200#95—131no—
201#95—261no—
202#95—261no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#160311yescharacteristic
213C2×C13#219811yescharacteristic
214C2×C13#220311yescharacteristic
215C2×Q8—261no—
216C2×Q8—261no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4C2×D5211yescharacteristic
224C22×C4D4×D1311yescharacteristic
225C22×C4D4×D1311yescharacteristic
226M16—262no—
227M16—521no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—521no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—521no—
250C42—1041no—
251C13#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23#8813611yescharacteristic
253Q8—1041no—
254Q8—1041no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—522no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4#8815811yescharacteristic
281C2×C4#8816311yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—522no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1171839411yescharacteristic
288C22#1171840211yescharacteristic
289C22#1171841311yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—1041no—
297C4—1041no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C4—1041no—
301C4—1041no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1311380111yescharacteristic
305C2#1311683411yescharacteristic
306C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12236
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
251. C13#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226562
#131161812
#131138802
#131138462
#131128642
#131128432
C13×#13252
#1223613