Finite Group Databasebeta

← #15775847

Subgroups — #15775847

Order 3328.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122597C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic
5#13112842C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#483—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11#11718711—21no—
12#11718656—21no—
13#11718642—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718639—21no—
16#11718639—21no—
17#11718638C2211yescharacteristic
18C13⋊#401—21no—
19#11718319—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6107—41no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6099—21no—
43C13×#106—41no—
44C13×#103—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95D411yescharacteristic
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12237—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—42no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89#6107—82no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—42no—
92#6101—42no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—81no—
96#6099—22no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—41no—
99C2×#1055—41no—
100#2789—131no—
101#2061—131no—
102#1611D1311yescharacteristic
103#1605—131no—
104#1354—131no—
105#1346—131no—
106#1324—131no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108Q8×C13—81no—
109Q8×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#13511yescharacteristic
125C2×C4×C13#13711yescharacteristic
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137Dic26—42no—
138Dic26—81no—
139C8×C13—81no—
140#1055—42no—
141#1055—81no—
142#544C2×D1311yescharacteristic
143#483—21no—
144#451—261no—
145#428—261no—
146#401—261no—
147#400—261no—
148#398C2×D1311yescharacteristic
149#395—131no—
150#391—261no—
151#387—261no—
152#387—261no—
153#387—261no—
154#382—131no—
155#343—131no—
156#339—261no—
157#328—21no—
158#328—261no—
159#324—131no—
160#324C2×D1311yescharacteristic
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#45211yescharacteristic
164C22×C13#45611yescharacteristic
165C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13—81no—
174Dic13—42no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178C22×Q8—131no—
179C2×Q16—521no—
180C2×M16—261no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193C2×C42—261no—
194#107—521no—
195#106—41no—
196#106—521no—
197#103—41no—
198#103—521no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—261no—
201#95—21no—
202#95—131no—
203#95—261no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95C22⋊D1311yescharacteristic
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13#160311yescharacteristic
216C2×C13#219711yescharacteristic
217C2×C13#220311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—521no—
221C2×Q8—522no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4D4×D1311yescharacteristic
229C22×C4D4×D1311yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
231Q16—1042no—
232M16—262no—
233M16—521no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—521no—
236C2×C8—521no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—522no—
250C22⋊C4—41no—
251C42—41no—
252C42—261no—
253C42—261no—
254C42—1041no—
255C13#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23#8819111yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—522no—
260Q8—1041no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4#8816911yescharacteristic
287C2×C4#8817011yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—522no—
290C8—1041no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1171869311yescharacteristic
294C22#1171883411yescharacteristic
295C22#1171886611yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—522no—
305C4—1041no—
306C4—1041no—
307C4—1041no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1311379611yescharacteristic
311C2#1311682311yescharacteristic
312C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#12237
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
255. C13#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225972
#131161832
#131138102
#131128672
#131128422
#131127792
C13×#16112
#1223713