Finite Group Databasebeta

← #15775856

Subgroups — #15775856

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122670C211yesmaximal, characteristic
2#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#484—21no—
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718707—21no—
12#11718656—21no—
13#11718655—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718637C2211yescharacteristic
16#11718333—21no—
17#11718331—21no—
18#11718331—21no—
19#11718330—21no—
20#11718315—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#6106—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C13×#107—41no—
50C13×#103—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88049—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12238—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—81no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13—41no—
87#6106—82no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—81no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—81no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2795—131no—
107#2060—131no—
108#1617D1311yescharacteristic, complemented
109#1599—131no—
110#1353—131no—
111#1345—131no—
112#1325—131no—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121Q8×C13—81no—
122Q8×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×C4×C13#13711yescharacteristic
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—42no—
149D52—81no—
150C8×C13—81no—
151#1055—42no—
152#1055—81no—
153#544C2×D1311yescharacteristic
154#484—21no—
155#450—261no—
156#428—261no—
157#400C2×D1311yescharacteristic
158#396—261no—
159#394—131no—
160#394—261no—
161#388—261no—
162#388—261no—
163#388—261no—
164#387—261no—
165#384—131no—
166#343—131no—
167#339—261no—
168#328—21no—
169#328—261no—
170#324—131no—
171#324C2×D1311yescharacteristic
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#45211yescharacteristic
175C22×C13#45611yescharacteristic
176C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—42no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×D4—131no—
196C2×SD16—521no—
197C2×M16—261no—
198C4⋊Q8—41no—
199#125—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—261no—
217#107—41no—
218#107—521no—
219#106—521no—
220#103—41no—
221#102—521no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—261no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13#160311yescharacteristic
233C2×C13#220011yescharacteristic
234C2×C13#220411yescharacteristic
235D13—161no—
236C24—261no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—1041no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247C22×C4D4×D1311yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
249SD16—1042no—
250M16—262no—
251M16—521no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—1041no—
266C4⋊C4—1041no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—1041no—
273C22⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—1041no—
275C42—41no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C42—1041no—
279C13#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23#8819111yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—522no—
291D4—1041no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4#8817211yescharacteristic
316C2×C4#8817311yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—522no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22#1171869311yescharacteristic
330C22#1171884811yescharacteristic
331C22#1171886611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—522no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2081no—
346C2#1311379811yescharacteristic
347C2#1311684011yescharacteristic
348C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#12238
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116178C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1617C2semidirect
108. #1617D13semidirect
279. C13#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226702
#131161782
#131137762
#131128632
#131128402
#131127812
C13×#16172
#1223813