Finite Group Databasebeta

← #15775857

Subgroups — #15775857

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113775C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2795C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10C13×#396—21no—
11C13×#394—21no—
12C13×#394C2211yescharacteristic
13C13×#388—21no—
14C13×#388—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#387—21no—
17C13×#384C2211yescharacteristic
18#11718879—21no—
19#11718631—21no—
20#11718625—21no—
21#11718122C2211yescharacteristic
22#11718120C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×#6105—41no—
43#88180—21no—
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46C2×#6099—21no—
47#88144—41no—
48#88142—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88072—41no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88050—41no—
59#88048—41no—
60#88047—41no—
61#88047—41no—
62#12238—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4—81no—
81C13×C4⋊C4—81no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—81no—
88C13×C22⋊C4—81no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13—21no—
91C42×C13—81no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6105—82no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—41no—
101#6099—22no—
102#6099—41no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2795D1311yescharacteristic
107#2060—131no—
108#1617—131no—
109#1599—131no—
110#1353—131no—
111#1345—131no—
112#1325—131no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121D4×C13—42no—
122D4×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148Dic26—81no—
149Dic26—81no—
150#1055—42no—
151#1055—81no—
152#1055—81no—
153#544—131no—
154#484—261no—
155#450—261no—
156#428—261no—
157#400C2×D1311yescharacteristic
158#396—21no—
159#394—21no—
160#394C2×D1311yescharacteristic
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#384C2×D1311yescharacteristic
166#343—131no—
167#339—261no—
168#328—261no—
169#328—261no—
170#324—131no—
171#324—131no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#45211yescharacteristic
182C22×C13#45611yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
196C2×SD16—521no—
197C2×M16—261no—
198C4⋊Q8—521no—
199#125—521no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—261no—
202#117—261no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
217#107—521no—
218#107—521no—
219#106—521no—
220#103—521no—
221#102—521no—
222C22⋊C8—261no—
223C22⋊C8—261no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95C22⋊D1311yescharacteristic
229#95C22⋊D1311yescharacteristic
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—161no—
233C2×C13#160311yescharacteristic
234C2×C13#220011yescharacteristic
235C2×C13#220411yescharacteristic
236C24—21no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—261no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
249SD16—1042no—
250M16—262no—
251M16—521no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—521no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—81no—
278C42—521no—
279C13#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#8820711yescharacteristic
288Q8—1041no—
289Q8—1041no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4#8820411yescharacteristic
316C2×C4#8820511yescharacteristic
317C8—522no—
318C8—1041no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1171890011yescharacteristic
330C22#1171890511yescharacteristic
331C22#1171890711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1311379911yescharacteristic
347C2#1311684311yescharacteristic
348C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2795C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2795D13
hypocenterC13#12238
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116181C2semidirect
2. #13113877C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
6. #13112782C2semidirect
279. C13#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161812
#131138772
#131137752
#131128632
#131128392
#131127822
C13×#27952
#1223813