Finite Group Databasebeta

← #15775861

Subgroups — #15775861

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122543C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#450—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718711—21no—
13#11718656—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718612—21no—
17#11718608—21no—
18#11718606—21no—
19#11718605—21no—
20#11718311—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×SD16—41no—
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6107—41no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C13×#102—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12239—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—81no—
78C13×SD16—82no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—81no—
95C22⋊Dic13—81no—
96#6107—82no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—81no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—42no—
103#6099—22no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2785—131no—
108#2061—131no—
109#1605—131no—
110#1599D1311yescharacteristic
111#1354—131no—
112#1345—131no—
113#1324—131no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122Q8×C13—81no—
123Q8×C13—81no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×C4×C13#13711yescharacteristic
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151Dic26—42no—
152Dic26—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—42no—
155#1055—81no—
156#544C2×D1311yescharacteristic
157#451—261no—
158#450—21no—
159#428—261no—
160#395—131no—
161#394—261no—
162#394C2×D1311yescharacteristic
163#393—261no—
164#388—261no—
165#388—261no—
166#388—261no—
167#382—131no—
168#382—261no—
169#343—131no—
170#339—261no—
171#328—21no—
172#328—261no—
173#324—131no—
174#324C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#45211yescharacteristic
185C22×C13#45611yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—42no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8—131no—
199C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×Q16—521no—
201C2×SD16—41no—
202C2×M16—261no—
203C4⋊Q8—41no—
204#125—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—261no—
220#107—521no—
221#106—521no—
222#103—521no—
223#102—41no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—161no—
236C2×C13#160311yescharacteristic
237C2×C13#219911yescharacteristic
238C2×C13#220411yescharacteristic
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—1041no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254Q16—1042no—
255SD16—82no—
256M16—262no—
257M16—521no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—1041no—
279C42—41no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—522no—
283C13#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#8819111yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—522no—
295Q8—1041no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4#8816911yescharacteristic
322C2×C4#8817011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—522no—
325C8—1041no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1171869311yescharacteristic
336C22#1171883411yescharacteristic
337C22#1171886611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—522no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1311379611yescharacteristic
353C2#1311683511yescharacteristic
354C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12239
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116183C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
283. C13#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225432
#131161832
#131138102
#131128672
#131128392
#131127792
C13×#15992
#1223913