Finite Group Databasebeta

← #15775864

Subgroups — #15775864

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113775C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2785C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#395C2211yescharacteristic
10C13×#394—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12C13×#393—21no—
13C13×#388—21no—
14C13×#388—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#382—21no—
17C13×#382C2211yescharacteristic
18#11718889—21no—
19#11718879—21no—
20#11718625—21no—
21#11718122C2211yescharacteristic
22#11718120C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6107—41no—
42C2×#6105—41no—
43#88180—21no—
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46C2×#6099—21no—
47#88144—41no—
48#88142—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88075—41no—
57#88072—41no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12239—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—81no—
81C13×C4⋊C4—81no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—81no—
88C13×C22⋊C4—81no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13—21no—
91C42×C13—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6107—82no—
94#6105—82no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2785D1311yescharacteristic
108#2061—131no—
109#1605—131no—
110#1599—131no—
111#1354—131no—
112#1345—131no—
113#1324—131no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122Q8×C13—42no—
123Q8×C13—81no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151Dic26—81no—
152Dic26—81no—
153#1055—42no—
154#1055—81no—
155#1055—81no—
156#544—131no—
157#451—261no—
158#450—261no—
159#428—261no—
160#395C2×D1311yescharacteristic
161#394—21no—
162#394C2×D1311yescharacteristic
163#393—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#382—21no—
168#382C2×D1311yescharacteristic
169#343—131no—
170#339—261no—
171#328—261no—
172#328—261no—
173#324—131no—
174#324—131no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#45211yescharacteristic
185C22×C13#45611yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
199C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×Q16—521no—
201C2×SD16—521no—
202C2×M16—261no—
203C4⋊Q8—521no—
204#125—521no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207#117—261no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
220#107—521no—
221#106—521no—
222#103—521no—
223#102—521no—
224C22⋊C8—261no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95C22⋊D1311yescharacteristic
232#95C22⋊D1311yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—161no—
236C2×C13#160311yescharacteristic
237C2×C13#219911yescharacteristic
238C2×C13#220411yescharacteristic
239C24—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—261no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254Q16—1042no—
255SD16—1042no—
256M16—262no—
257M16—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—521no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—42no—
282C42—521no—
283C13#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#8820711yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—1041no—
295Q8—1041no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4#8820411yescharacteristic
322C2×C4#8820511yescharacteristic
323C8—522no—
324C8—1041no—
325C8—1041no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1171890011yescharacteristic
336C22#1171890511yescharacteristic
337C22#1171890711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1311379911yescharacteristic
353C2#1311683711yescharacteristic
354C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2785C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2785D13
hypocenterC13#12239
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116186C2semidirect
2. #13113809C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
6. #13112780C2semidirect
283. C13#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161862
#131138092
#131137752
#131128662
#131128392
#131127802
C13×#27852
#1223913