Finite Group Databasebeta

← #15775866

Subgroups — #15775866

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122542C211yesmaximal, characteristic
2#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113778C211yesmaximal, characteristic
5#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#382C2211yescharacteristic
10#11718652C2211yescharacteristic
11#11718651—21no—
12#11718640C2211yescharacteristic
13#11718625—21no—
14#11718601—21no—
15#11718400—21no—
16#11718392—21no—
17#11718334—21no—
18#11718333—21no—
19#11718330—21no—
20#11718311—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718122C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38#88180—21no—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×#6099—21no—
45C2×Dic52—41no—
46C2×#6095—41no—
47#88144—41no—
48#88142—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58#88061—41no—
59#88056—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12239—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—81no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—81no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C42×C13—21no—
83C42×C13—21no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6103—42no—
86#6103—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—81no—
90#6103—81no—
91#6103—81no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—81no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105Dic52—82no—
106#6095—82no—
107#2785—131no—
108#2061—131no—
109#1605—131no—
110#1599—131no—
111#1354—131no—
112#1345—131no—
113#1324D1311yescharacteristic, complemented
114C23×C13#12011yescharacteristic
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13#13511yescharacteristic
135C2×C4×C13#13711yescharacteristic
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147D52—42no—
148D52—81no—
149Dic26—42no—
150Dic26—81no—
151Dic26—81no—
152Dic26—81no—
153C8×C13—81no—
154C8×C13—81no—
155#1055—42no—
156#544—131no—
157#451—261no—
158#450—261no—
159#428—261no—
160#395—131no—
161#394—131no—
162#394—261no—
163#393—261no—
164#388—261no—
165#388—261no—
166#388—261no—
167#382—261no—
168#382C2×D1311yescharacteristic
169#343—131no—
170#339—261no—
171#328—261no—
172#328—261no—
173#324C2×D1311yescharacteristic
174#324C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#45211yescharacteristic
178C22×C13#45611yescharacteristic
179C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8—131no—
199C22×D4—131no—
200C2×Q16—521no—
201C2×SD16—521no—
202C2×M16—261no—
203C4⋊Q8—521no—
204#125—521no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207#117—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C42—261no—
219C2×C42D5211yescharacteristic
220#107—521no—
221#106—521no—
222#103—521no—
223#102—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—131no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#160311yescharacteristic
236C2×C13#219911yescharacteristic
237C2×C13#220411yescharacteristic
238D13—161no—
239C24—261no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—1041no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—1041no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4C2×D5211yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254Q16—1042no—
255SD16—1042no—
256M16—262no—
257M16—521no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—1041no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—521no—
282C42—522no—
283C13#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23#8813611yescharacteristic
292Q8—522no—
293Q8—1041no—
294Q8—1041no—
295Q8—1041no—
296D4—522no—
297D4—1041no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4#8815811yescharacteristic
322C2×C4#8816311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—522no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22#1171839411yescharacteristic
336C22#1171840211yescharacteristic
337C22#1171841311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—522no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2081no—
352C2#1311380111yescharacteristic
353C2#1311683911yescharacteristic
354C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12239
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116186C2semidirect
3. #13113812C2semidirect
5. #13112867C2semidirect
7. C13×#1324C2semidirect
113. #1324D13semidirect
283. C13#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225422
#131161862
#131138122
#131137782
#131128672
#131128402
C13×#13242
#1223913