Finite Group Databasebeta

← #15775868

Subgroups — #15775868

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122636C211yesmaximal, characteristic
2#13116178C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic
5#13112842C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#483—21no—
10C13×#398C2211yescharacteristic
11#11718711—21no—
12#11718656—21no—
13#11718646—21no—
14#11718644—21no—
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718639—21no—
17#11718637C2211yescharacteristic
18#11718317—21no—
19#11718313—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6107—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C13×#106—41no—
48C13×#103—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12240—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—81no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89#6107—82no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—81no—
92C4⋊Dic13—81no—
93#6101—24no—
94#6101—81no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—81no—
100#6099—22no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2792—131no—
105#2060—131no—
106#1611D1311yescharacteristic
107#1605—131no—
108#1354—131no—
109#1346—131no—
110#1325—131no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112Q8×C13—81no—
113Q8×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#13511yescharacteristic
129C2×C4×C13#13711yescharacteristic
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142Dic26—42no—
143Dic26—81no—
144C8×C13—81no—
145#1055—42no—
146#1055—81no—
147#544C2×D1311yescharacteristic
148#483—21no—
149#451—261no—
150#428—261no—
151#398—261no—
152#398C2×D1311yescharacteristic
153#395—131no—
154#395—261no—
155#389—261no—
156#389—261no—
157#387—261no—
158#387—261no—
159#384—131no—
160#343—131no—
161#339—261no—
162#328—21no—
163#328—261no—
164#324—131no—
165#324C2×D1311yescharacteristic
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#45211yescharacteristic
169C22×C13#45611yescharacteristic
170C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—42no—
180Dic13—42no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C22×Q8—131no—
184C2×Q16—521no—
185C2×M16—261no—
186C4⋊Q8—41no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
201C2×C42—131no—
202C2×C42—261no—
203#107—521no—
204#106—41no—
205#106—521no—
206#103—41no—
207#103—521no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—261no—
210#95—21no—
211#95—131no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95C22⋊D1311yescharacteristic
218C2×C13—21no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13#160311yescharacteristic
221C2×C13#220011yescharacteristic
222C2×C13#220511yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—1041no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4D4×D1311yescharacteristic
234C22×C4D4×D1311yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
236Q16—1042no—
237M16—262no—
238M16—521no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8—521no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—264no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—1041no—
255C4⋊C4—1041no—
256C4⋊C4—1041no—
257C4⋊C4—1041no—
258C4⋊C4—1041no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—41no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—1041no—
264C13#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23#8819111yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—522no—
269Q8—1041no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—262no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4#8816911yescharacteristic
297C2×C4#8817011yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—522no—
300C8—1041no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1171869311yescharacteristic
304C22#1171883411yescharacteristic
305C22#1171886611yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—522no—
315C4—522no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1311379611yescharacteristic
321C2#1311684011yescharacteristic
322C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#12240
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C13#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131226362
#131161782
#131138102
#131128672
#131128422
#131127812
C13×#16112
#1224013