Finite Group Databasebeta

← #15775882

Subgroups — #15775882

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121125C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×#88193—21no—
11C2×#88193—21no—
12C13×#450—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14#11718707—21no—
15#11718621—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718607—21no—
18#11718607—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718337—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C2×C13×SD16—41no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—41no—
39C13×C22⋊Q8—41no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6106—41no—
47#88193—44no—
48#88193—44no—
49#88193—42no—
50#88193—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—41no—
58C13×#102—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95D411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—41no—
63#88071D411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88049—41no—
66#12242—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—81no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—81no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—81no—
104C13×SD16—82no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
119#6106—82no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125#6101—42no—
126#6101—82no—
127C2×#1055—41no—
128#2675—131no—
129#2062—131no—
130#1596—131no—
131#1596D1311yescharacteristic, complemented
132#1343—131no—
133#1343—131no—
134#1326—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156Q8×C13—81no—
157Q8×C13—81no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—82no—
161D4×C13—82no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C22⋊D13—82no—
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—84no—
176C22⋊D13—84no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—84no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194C8×C13—81no—
195#1055—81no—
196#543C2×D1311yescharacteristic
197C2×#121—261no—
198C2×#121—261no—
199C2×#121—261no—
200#450—21no—
201#450—261no—
202#396—261no—
203#392—131no—
204#392—261no—
205#392C2×D1311yescharacteristic
206#385—131no—
207#385—261no—
208#385—261no—
209#342—131no—
210#342—261no—
211#328—21no—
212#328—261no—
213#323—131no—
214#323C2×D1311yescharacteristic
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#45011yescharacteristic
232C22×C13#45611yescharacteristic
233C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—42no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249Dic13—82no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
256C23×C4—131no—
257C23×C4—261no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—522no—
265#121—524no—
266#121—524no—
267#121—522no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#102—41no—
282#102—521no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—261no—
285#95—131no—
286#95—261no—
287#95—521no—
288#95C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13#160411yescharacteristic
295C2×C13#219611yescharacteristic
296C2×C13#220011yescharacteristic
297D13—161no—
298C24—21no—
299C24—261no—
300C24D4×D1311yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C2×D4—1041no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—1041no—
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335SD16—82no—
336SD16—1042no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—132no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—521no—
359C13#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23SD16×D1311yescharacteristic
379C23#8816811yescharacteristic
380C23#8819111yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—522no—
388D4—1041no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1044no—
392D4—1044no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1044no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C8—81no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171869311yescharacteristic
445C22#1171883011yescharacteristic
446C22#1171886611yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—522no—
453C4—522no—
454C4—522no—
455C4—1042no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—2081no—
462C2#1311380311yescharacteristic
463C2#1311681811yescharacteristic
464C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121125C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#12242
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116188C2semidirect
3. #13113759C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1596C2semidirect
118. C22⋊Dic13SD16semidirect
131. #1596D13semidirect
359. C13#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211252
#131161882
#131137592
#131128342
#131128332
#131127832
C13×#15962
#1224213