Finite Group Databasebeta

← #15775885

Subgroups — #15775885

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2675C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121—21no—
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#121—21no—
11#11719188C2211yescharacteristic
12C13×#396—21no—
13C13×#392—21no—
14C13×#392C2211yescharacteristic
15C13×#392C2211yescharacteristic
16C13×#385—21no—
17C13×#385C2211yescharacteristic
18#11718879—21no—
19#11718879—21no—
20#11718871—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C13×#121—44no—
36C13×#121—44no—
37C13×#121—42no—
38C13×#121—42no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×#6105—41no—
52C2×#6105—41no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—41no—
56#88132—41no—
57#88132—41no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60C13×#95D411yescharacteristic
61#88072—41no—
62#88072—41no—
63#88071—41no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#12242—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13—81no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13—81no—
87C2×D4×C13—81no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C4⋊C4—42no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C13×C22⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—81no—
114C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119#6105—82no—
120#6105—82no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—82no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128#2675D1311yescharacteristic
129#2062—131no—
130#1596—131no—
131#1596—131no—
132#1343—131no—
133#1343—131no—
134#1326—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
155C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156D4×C13—42no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—82no—
161D4×C13—84no—
162D4×C13—84no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—82no—
165D4×C13—82no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—84no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194#1055—81no—
195#1055—81no—
196#543—131no—
197C2×#121—21no—
198C2×#121—21no—
199C2×#121—21no—
200#450—261no—
201#450—261no—
202#396—21no—
203#392—21no—
204#392C2×D1311yescharacteristic
205#392C2×D1311yescharacteristic
206#385—21no—
207#385—261no—
208#385C2×D1311yescharacteristic
209#342—131no—
210#342—261no—
211#328—261no—
212#328—261no—
213#323—131no—
214#323—131no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13#45011yescharacteristic
239C22×C13#45611yescharacteristic
240C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×C13—42no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—81no—
247Dic13—82no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
255C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×SD16—521no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#102—521no—
282#102—521no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285#95—21no—
286#95—521no—
287#95C22⋊D1311yescharacteristic
288#95C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13—161no—
295C2×C13#160411yescharacteristic
296C2×C13#219611yescharacteristic
297C2×C13#220011yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335SD16—1042no—
336SD16—1042no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4#610512yescomplemented
359C13#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#8818611yescharacteristic
379C23C2×#610511yescharacteristic
380C23#8820711yescharacteristic
381Q8—1041no—
382Q8—1041no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C8—1041no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1171887911yescharacteristic
445C22#1171890511yescharacteristic
446C22#1171890711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—1042no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#1311380511yescharacteristic
463C2#1311682011yescharacteristic
464C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2675C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2675D13
hypocenterC13#12242
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116189C2semidirect
2. #13113758C2semidirect
3. #13113758C2semidirect
4. #13112833C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
114. C13×C22⋊C4SD16semidirect
358. C22⋊C4#6105semidirect
359. C13#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161892
#131137582
#131128332
#131127842
C13×#26752
#1224213