Finite Group Databasebeta

← #15775886

Subgroups — #15775886

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121125C211yesmaximal, characteristic
2#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9C2×#88193—21no—
10C2×#88193—21no—
11#11719188C2211yescharacteristic
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718879—21no—
14#11718621—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718611—21no—
17#11718607—21no—
18#11718607C2211yescharacteristic
19#11718392—21no—
20#11718337—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88193—44no—
42#88193—44no—
43#88193—42no—
44#88193—42no—
45C2×#6105—41no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—41no—
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6095—41no—
56#88132—41no—
57#88132—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88072—41no—
61#88071—21no—
62#88071—41no—
63#88071D411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88061—41no—
66#12242—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—81no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—81no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—81no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
114#6105—82no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—82no—
121#6101—42no—
122#6101—42no—
123#6101—42no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C2×#1055—41no—
127#6095—82no—
128#2675—131no—
129#2062—131no—
130#1596—131no—
131#1596—131no—
132#1343—131no—
133#1343D1311yescharacteristic, complemented
134#1326—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156D4×C13—42no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—82no—
159D4×C13—82no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—84no—
173C22⋊D13—84no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—84no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—81no—
195#1055—81no—
196#543—131no—
197C2×#121—261no—
198C2×#121—261no—
199C2×#121—261no—
200#450—261no—
201#450—261no—
202#396—261no—
203#392—131no—
204#392—261no—
205#392C2×D1311yescharacteristic
206#385—131no—
207#385—261no—
208#385—261no—
209#342—261no—
210#342C2×D1311yescharacteristic
211#328—261no—
212#328—261no—
213#323—131no—
214#323C2×D1311yescharacteristic
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#45011yescharacteristic
232C22×C13#45611yescharacteristic
233C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—82no—
245Dic13—42no—
246Dic13—42no—
247Dic13—42no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4D5211yescharacteristic
256C23×C4—131no—
257C23×C4—261no—
258C2×SD16—521no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264#121—522no—
265#121—524no—
266#121—524no—
267#121—522no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#102—521no—
282#102—521no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—261no—
285#95—131no—
286#95—261no—
287#95—521no—
288#95D5211yescharacteristic
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13#160411yescharacteristic
295C2×C13#219611yescharacteristic
296C2×C13#220011yescharacteristic
297D13—161no—
298C24—21no—
299C24—261no—
300C24D4×D1311yescharacteristic
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C2×D4—1041no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—1041no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335SD16—1042no—
336SD16—1042no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—132no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C13#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23#8813611yescharacteristic
379C23#8816511yescharacteristic
380C23SD16×D1311yescharacteristic
381Q8—1041no—
382Q8—1041no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—522no—
388D4—1041no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1044no—
392D4—1044no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1044no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C8—81no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171840211yescharacteristic
445C22#1171843711yescharacteristic
446C22#1171848711yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—522no—
452C4—522no—
453C4—522no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—2081no—
462C2#1311380611yescharacteristic
463C2#1311682111yescharacteristic
464C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121125C2
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12242
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116190C2semidirect
3. #13113761C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
113. C22⋊Dic13SD16semidirect
133. #1343D13semidirect
359. C13#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211252
#131161902
#131137612
#131137582
#131128322
#131127852
C13×#13432
#1224213