Finite Group Databasebeta

← #15775887

Subgroups — #15775887

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121127C211yesmaximal, characteristic
2#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184—21no—
9C2×#88149—21no—
10C2×#88138—21no—
11#11719188C2211yescharacteristic
12C13×#385C2211yescharacteristic
13#11718871—21no—
14#11718655—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718392—21no—
18#11718392—21no—
19#11718332—21no—
20#11718329—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88184—44no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—41no—
51C2×#6095—41no—
52C2×#6095—41no—
53#88149—44no—
54#88138—42no—
55#88138—42no—
56#88132—41no—
57#88132—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—41no—
62#88071D411yescharacteristic
63#88071D411yescharacteristic
64#88061—41no—
65#88061—41no—
66#12242—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—81no—
97C2×D52—81no—
98C2×D52—81no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—81no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—24no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—42no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—42no—
125#6101—82no—
126#6095—82no—
127#6095—82no—
128#2675—131no—
129#2062—131no—
130#1596—131no—
131#1596—131no—
132#1343—131no—
133#1343—131no—
134#1326D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—81no—
168C22⋊D13—82no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188D52—84no—
189D52—84no—
190D52—81no—
191C4×D13—84no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—81no—
195C8×C13—81no—
196#543—131no—
197C2×#121—261no—
198C2×#121—261no—
199C2×#121—261no—
200#450—261no—
201#450—261no—
202#396—261no—
203#392—131no—
204#392—131no—
205#392—261no—
206#385—261no—
207#385—261no—
208#385C2×D1311yescharacteristic
209#342—131no—
210#342—261no—
211#328—261no—
212#328—261no—
213#323C2×D1311yescharacteristic
214#323C2×D1311yescharacteristic
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13#45011yescharacteristic
225C22×C13#45611yescharacteristic
226C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—41no—
245Dic13—42no—
246Dic13—81no—
247Dic13—82no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—261no—
257C23×C4D5211yescharacteristic
258C2×SD16—521no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264#121—522no—
265#121—524no—
266#121—524no—
267#121—522no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#102—521no—
282#102—521no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#95—21no—
286#95—131no—
287#95—131no—
288#95—521no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13#160411yescharacteristic
294C2×C13#219611yescharacteristic
295C2×C13#220011yescharacteristic
296D13—82no—
297D13—161no—
298C24—261no—
299C24—261no—
300C24C2×D5211yescharacteristic
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C2×D4—1041no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—1041no—
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335SD16—1042no—
336SD16—1042no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—1042no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4#609512yescomplemented
359C13#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—262no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23#8813611yescharacteristic
379C23C2×#609511yescharacteristic
380C23#8816211yescharacteristic
381Q8—1041no—
382Q8—1041no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—1041no—
386D4—1044no—
387D4—1044no—
388D4—1041no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1041no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171839211yescharacteristic
445C22#1171840211yescharacteristic
446C22#1171841311yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—522no—
452C4—1041no—
453C4—1042no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—1042no—
461C2—2081no—
462C2#1311380711yescharacteristic
463C2#1311682111yescharacteristic
464C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121127C2
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12242
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116189C2semidirect
3. #13113761C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
109. C13×C22⋊C4SD16semidirect
134. #1326D13semidirect
358. C22⋊C4#6095semidirect
359. C13#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211272
#131161892
#131137612
#131128342
C13×#13262
#1224213