Finite Group Databasebeta

← #15775898

Subgroups — #15775898

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121743C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic
3#13113827C211yesmaximal, characteristic
4#13112837C211yesmaximal, characteristic
5#13112836C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88133—21no—
10C13×#483—21no—
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718704—21no—
13#11718645—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718607—21no—
16#11718607C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18#11718318—21no—
19#11718313—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C13×C22⋊Q8—21no—
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—41no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48#88133—42no—
49#88133—42no—
50C13×#106—41no—
51C13×#103—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88048—41no—
64#12244—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—22no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13SD1612yes—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—81no—
105#6101—82no—
106C4×Dic13—42no—
107C2×#1055—41no—
108#2722—131no—
109#2062—131no—
110#1608—131no—
111#1608D1311yescharacteristic
112#1344—131no—
113#1344—131no—
114#1326—131no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122Q8×C13—81no—
123Q8×C13—81no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#543C2×D1311yescharacteristic
158C2×#126—261no—
159#483—21no—
160#483—261no—
161#398—261no—
162#398—261no—
163#397—131no—
164#397C2×D1311yescharacteristic
165#389—261no—
166#387—261no—
167#385—131no—
168#385—261no—
169#380—261no—
170#342—131no—
171#342—261no—
172#328—21no—
173#328—261no—
174#323—131no—
175#323C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13#45011yescharacteristic
186C22×C13#45611yescharacteristic
187C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—81no—
197Dic13—82no—
198Dic13—81no—
199C23×C4—131no—
200#126—522no—
201#126—522no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—521no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C42—261no—
222#106—41no—
223#106—521no—
224#103—41no—
225#103—521no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228#95—21no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—521no—
235#95C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#160411yescharacteristic
241C2×C13#219711yescharacteristic
242C2×C13#220111yescharacteristic
243C24D4×D1311yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—522no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1042no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—132no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42—522no—
286C13#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23SD16×D1311yescharacteristic
292C23#8816811yescharacteristic
293C23#8819111yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C8—81no—
328C8—1041no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1171869311yescharacteristic
339C22#1171883011yescharacteristic
340C22#1171886611yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—522no—
348C4—522no—
349C4—1041no—
350C4—1042no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1311380311yescharacteristic
357C2#1311682511yescharacteristic
358C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#12244
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
286. C13#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217432
#131161882
#131138272
#131128372
#131128362
#131127852
C13×#16082
#1224413