Finite Group Databasebeta

← #15775903

Subgroups — #15775903

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121605C211yesmaximal, characteristic
2#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113759C211yesmaximal, characteristic
4#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88139—21no—
10C13×#483—21no—
11C13×#397C2211yescharacteristic
12#11718707—21no—
13#11718651—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718619—21no—
16#11718607—21no—
17#11718607C2211yescharacteristic
18#11718334—21no—
19#11718333—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6106—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—41no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88139—42no—
51#88139—42no—
52C13×#106—41no—
53C13×#103—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88049—41no—
64#12245—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—81no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—81no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13SD1612yescomplemented
105#6106—82no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6101—81no—
112#6101—82no—
113C4×Dic13—42no—
114C2×#1055—41no—
115#2712—131no—
116#2062—131no—
117#1608D1311yescharacteristic, complemented
118#1596—131no—
119#1344—131no—
120#1343—131no—
121#1326—131no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136Q8×C13—81no—
137Q8×C13—81no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168D52—42no—
169D52—81no—
170Dic26—84no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#543C2×D1311yescharacteristic
174C2×#124—261no—
175#483—21no—
176#450—261no—
177#397C2×D1311yescharacteristic
178#394—261no—
179#393—261no—
180#392—131no—
181#391—261no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#385—131no—
185#385—261no—
186#342—131no—
187#342—261no—
188#328—21no—
189#328—261no—
190#323—131no—
191#323C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#45011yescharacteristic
202C22×C13#45611yescharacteristic
203C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—42no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221C22×Q8—261no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C2×SD16—521no—
226#124—522no—
227#124—522no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—521no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×C42—261no—
246#106—41no—
247#103—41no—
248#102—521no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—261no—
251#95—21no—
252#95—131no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—521no—
257#95C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13#160411yescharacteristic
263C2×C13#219811yescharacteristic
264C2×C13#219911yescharacteristic
265D13—161no—
266C24—261no—
267C24D4×D1311yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—1041no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291SD16—1042no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1041no—
300C4⋊C4—1042no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—132no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—1041no—
315C42—522no—
316C13#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23SD16×D1311yescharacteristic
329C23#8816811yescharacteristic
330C23#8819111yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—1044no—
334D4—522no—
335D4—1041no—
336D4—1042no—
337D4—1042no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22#1171869311yescharacteristic
385C22#1171883011yescharacteristic
386C22#1171886611yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—522no—
394C4—522no—
395C4—1042no—
396C4—1041no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1311380311yescharacteristic
403C2#1311683011yescharacteristic
404C2#1311683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#12245
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116188C2semidirect
4. #13112836C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1608C2semidirect
104. C22⋊Dic13SD16semidirect
117. #1608D13semidirect
316. C13#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131216052
#131161882
#131137592
#131128362
#131128342
#131127852
C13×#16082
#1224513