Finite Group Databasebeta

← #15775906

Subgroups — #15775906

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113758C211yesmaximal, characteristic
4#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2712C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124—21no—
9#11719188C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11C13×#394—21no—
12C13×#393—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14C13×#391—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#385C2211yescharacteristic
18#11718879—21no—
19#11718871—21no—
20#11718632—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C13×#124—42no—
32C13×#124—42no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6105—41no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—41no—
50#88132—41no—
51#88132—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88072—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#88048—41no—
64#12245—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—81no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—81no—
75C2×D4×C13—81no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—81no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4SD1612yescomplemented
102C42×C13—42no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6105—82no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—82no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2712D1311yescharacteristic
116#2062—131no—
117#1608—131no—
118#1596—131no—
119#1344—131no—
120#1343—131no—
121#1326—131no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136Q8×C13—84no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—82no—
139D4×C13—82no—
140D4×C13—81no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169Dic26—81no—
170Dic26—81no—
171#1055—81no—
172#1055—81no—
173#543—131no—
174C2×#124—21no—
175#483—261no—
176#450—261no—
177#397C2×D1311yescharacteristic
178#394—21no—
179#393—21no—
180#392C2×D1311yescharacteristic
181#391—21no—
182#388—21no—
183#386—21no—
184#385—261no—
185#385C2×D1311yescharacteristic
186#342—131no—
187#342—261no—
188#328—261no—
189#328—261no—
190#323—131no—
191#323—131no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#45011yescharacteristic
209C22×C13#45611yescharacteristic
210C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C13—42no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—82no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
225C2×SD16—521no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—521no—
231C22⋊Q8—521no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—521no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246#106—521no—
247#103—521no—
248#102—521no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—261no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—521no—
256#95C22⋊D1311yescharacteristic
257#95C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—161no—
263C2×C13#160411yescharacteristic
264C2×C13#219811yescharacteristic
265C2×C13#219911yescharacteristic
266C24—21no—
267C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—261no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291SD16—1042no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—1042no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4#610512yescomplemented
315C42—42no—
316C13#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#8818611yescharacteristic
329C23C2×#610511yescharacteristic
330C23#8820711yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—1041no—
333Q8—1041no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C8—1041no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1171887911yescharacteristic
385C22#1171890511yescharacteristic
386C22#1171890711yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—1042no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#1311380511yescharacteristic
403C2#1311683211yescharacteristic
404C2#1311683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2712C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#2712D13
hypocenterC13#12245
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116189C2semidirect
2. #13113826C2semidirect
4. #13112836C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
101. C13×C22⋊C4SD16semidirect
314. C22⋊C4#6105semidirect
316. C13#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161892
#131138262
#131137582
#131128362
#131128332
#131127842
C13×#27122
#1224513