Finite Group Databasebeta

← #15775910

Subgroups — #15775910

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119748C211yesmaximal, characteristic
2#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×#88138—21no—
11C2×#88135—21no—
12C13×#450—21no—
13C13×#394C2211yescharacteristic
14#11718707—21no—
15#11718656—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17#11718637C2211yescharacteristic
18#11718622—21no—
19#11718603—21no—
20#11718328—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C2×C13×SD16—41no—
34C13×C4⋊Q8—41no—
35C13×#125—41no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×#117—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6106—41no—
44#88193—44no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54#88138—44no—
55#88135—42no—
56#88135—42no—
57C13×#102—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#88047—41no—
66#12246—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13—21no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—42no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C13×SD16—82no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C22⋊Dic13—42no—
109#6106—82no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13SD1612yescomplemented
120#6099—22no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2537—131no—
125#2060—131no—
126#1599—131no—
127#1599D1311yescharacteristic, complemented
128#1345—131no—
129#1345—131no—
130#1325—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146Q8×C13—81no—
147Q8×C13—81no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—81no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D13—48no—
164C22⋊D13—84no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—84no—
175D52—42no—
176D52—81no—
177C4×D13—84no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180#1055—81no—
181#544C2×D1311yescharacteristic
182C2×#121—261no—
183C2×#121—261no—
184C2×C4×D4—261no—
185#450—21no—
186#450—261no—
187#428—261no—
188#394—131no—
189#394—261no—
190#394C2×D1311yescharacteristic
191#384—131no—
192#380—261no—
193#380—261no—
194#343—131no—
195#339—261no—
196#328—21no—
197#328—261no—
198#324—131no—
199#324C2×D1311yescharacteristic
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#45011yescharacteristic
210C22×C13#45611yescharacteristic
211C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226Dic13—24no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—521no—
237C2×M16—261no—
238C4⋊Q8—41no—
239#125—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—524no—
243#121—524no—
244C4×D4—522no—
245C4×D4—522no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—131no—
259#107—521no—
260#106—521no—
261#102—41no—
262#102—521no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—82no—
271C2×C13#160411yescharacteristic
272C2×C13#219611yescharacteristic
273C2×C13#220411yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—21no—
276C24—261no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—1041no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302SD16—82no—
303SD16—1042no—
304M16—262no—
305M16—521no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42—41no—
330C42—132no—
331C42—261no—
332C13#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—262no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23#8819111yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—522no—
353D4—528no—
354D4—1041no—
355D4—1044no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1044no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8816811yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—522no—
382C8—1041no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22#1171869311yescharacteristic
400C22#1171883011yescharacteristic
401C22#1171886611yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—264no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—1042no—
416C2#1311380311yescharacteristic
417C2#1311681811yescharacteristic
418C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13119748C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12246
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116178C2semidirect
3. #13113776C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1599C2semidirect
119. C4×Dic13SD16semidirect
127. #1599D13semidirect
332. C13#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197482
#131161782
#131137762
#131128402
#131128392
#131127812
C13×#15992
#1224613