Finite Group Databasebeta

← #15775911

Subgroups — #15775911

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119752C211yesmaximal, characteristic
2#13113776C212yesmaximal, complemented
3#13112838C212yesmaximal, complemented
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#544C2211yescharacteristic
7C2×#88149—22no—
8C2×C4×D52—21no—
9C13×#428—21no—
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718707—22no—
12#11718652—21no—
13#11718652C2212yes—
14#11718648—22no—
15C13×#343C2211yescharacteristic
16C13×#339—21no—
17#11718130—22no—
18#11718120C2212yes—
19C22×D52—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52D412yes—
22C22×C4×D13—22no—
23C2×C13×M16—21no—
24C13×C4⋊Q8—41no—
25C13×#125—41no—
26C13×C22⋊Q8—22no—
27C13×#117—21no—
28C2×C13×C4⋊C4—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32C2×#6106—42no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37#88149—48no—
38C4×D52—42no—
39C4×D52—42no—
40C13×#107—41no—
41C13×#106—41no—
42#88071—21no—
43#88071D412yes—
44C22⋊#1055—22no—
45#88049—42no—
46#12246—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—22no—
48C2×Q8×C13—22no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×Dic13—22no—
54C2×D52—24no—
55C2×D52—42no—
56C2×D52—42no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52—44no—
59C2×D52—44no—
60C2×D52—81no—
61C2×C4×D13—44no—
62C2×C4×D13—44no—
63C2×C4×D13—44no—
64C13×M16—22no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13—41no—
67C13×C4⋊C4—21no—
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—44no—
73C13×C4⋊C4—42no—
74C13×C22⋊C4—41no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13—41no—
77C42×C13SD1612yescomplemented
78#6106—84no—
79#6103—44no—
80#6103—44no—
81#6103—42no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C2×#1055—42no—
85#2537—131no—
86#2060D1311yescharacteristic, complemented
87#1599—132no—
88#1345—132no—
89#1325—131no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91C22×D13—24no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98Q8×C13—82no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115D52—48no—
116D52—44no—
117D52—82no—
118D52—84no—
119C4×D13—88no—
120C8×C13—42no—
121#1055—82no—
122#544C2×D1311yescharacteristic
123C2×#121—262no—
124C2×C4×D4—261no—
125#450—262no—
126#428—21no—
127#394—132no—
128#394—261no—
129#384C2×D1311yescharacteristic
130#380—262no—
131#343C2×D1311yescharacteristic
132#339—21no—
133#328—262no—
134#324—132no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13#45011yescharacteristic
138C22×C13#45611yescharacteristic
139C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D13—44no—
141C2×D13—44no—
142C2×D13—44no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C4×C13—24no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—42no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—81no—
153C4×C13—81no—
154Dic13—82no—
155C22×D4—132no—
156C22×D4—261no—
157C22×D4—261no—
158C23×C4—262no—
159C2×SD16—522no—
160C2×M16—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164#121—528no—
165C4×D4—522no—
166C4×D4—522no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—261no—
170C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C22⋊C4—262no—
174C2×C22⋊C4—262no—
175C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
176#107—41no—
177#106—41no—
178#102—522no—
179C22⋊C8—262no—
180#95—132no—
181#95—261no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13#160411yescharacteristic
185C2×C13#219611yescharacteristic
186C2×C13#220411yescharacteristic
187D13—84no—
188C24—262no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—522no—
192C2×D4—522no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—524no—
195C2×D4—524no—
196C2×D4—1041no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4—524no—
201C22×C4—524no—
202C22×C4—524no—
203C22×C4D4×D1312yes—
204C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
205SD16—1044no—
206M16—22no—
207M16—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—522no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—522no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—524no—
220C22⋊C4—524no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C42—21no—
224C42—41no—
225C42#610612yescomplemented
226C13#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—264no—
228C23—522no—
229C23—522no—
230C23—522no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—522no—
234C23#8819111yescharacteristic
235Q8—82no—
236D4—528no—
237D4—524no—
238D4—1042no—
239D4—1044no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1048no—
255C2×C4C2×#610611yescharacteristic
256C2×C4#8820311yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—1042no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—524no—
262C22—524no—
263C22—524no—
264C22—1042no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22#1171869311yescharacteristic
269C22#1171870711yescharacteristic
270C22#1171875611yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—1042no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—1044no—
282C2#1311380411yescharacteristic
283C2#1311681911yescharacteristic
284C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13119752C2
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#12246
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113776C2semidirect
3. #13112838C2semidirect
4. #13112782C2semidirect
5. C13×#2060C2semidirect
77. C42×C13SD16semidirect
86. #2060D13semidirect
225. C42#6106semidirect
226. C13#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197522
#131137762
#131128382
#131127822
C13×#20602
#1224613