Finite Group Databasebeta

← #15775913

Subgroups — #15775913

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119748C211yesmaximal, characteristic
2#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9#11719205C2211yescharacteristic
10C2×#88138—21no—
11C2×#88135—21no—
12C13×#394C2211yescharacteristic
13#11718879—21no—
14#11718782—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718622—21no—
18#11718603—21no—
19#11718392—21no—
20#11718328—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88193—44no—
39C2×#6105—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43#88180—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6095—41no—
52#88144—41no—
53#88142—41no—
54#88138—44no—
55#88135—42no—
56#88135—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88072—41no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88061—41no—
64#88058—41no—
65#88057—41no—
66#12246—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—24no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6105—82no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116#6101—42no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13SD1612yescomplemented
122C2×#1055—41no—
123#6095—82no—
124#2537—131no—
125#2060—131no—
126#1599—131no—
127#1599—131no—
128#1345—131no—
129#1345D1311yescharacteristic, complemented
130#1325—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D13—48no—
160C22⋊D13—84no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—84no—
173D52—42no—
174D52—81no—
175C4×D13—84no—
176Dic26—81no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—81no—
181#544—131no—
182C2×#121—261no—
183C2×#121—261no—
184C2×C4×D4—261no—
185#450—261no—
186#450—261no—
187#428—261no—
188#394—131no—
189#394—261no—
190#394C2×D1311yescharacteristic
191#384—131no—
192#380—261no—
193#380—261no—
194#343C2×D1311yescharacteristic
195#339—261no—
196#328—261no—
197#328—261no—
198#324—131no—
199#324C2×D1311yescharacteristic
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#45011yescharacteristic
210C22×C13#45611yescharacteristic
211C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—24no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4D5211yescharacteristic
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C2×SD16—521no—
236C2×SD16—521no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—521no—
239#125—521no—
240C22⋊Q8—261no—
241C22⋊Q8—261no—
242#121—524no—
243#121—524no—
244C4×D4—522no—
245C4×D4—522no—
246#117—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—131no—
259#107—521no—
260#106—521no—
261#102—521no—
262#102—521no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95D5211yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—82no—
271C2×C13#160411yescharacteristic
272C2×C13#219611yescharacteristic
273C2×C13#220411yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—21no—
276C24—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—1041no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302SD16—1042no—
303SD16—1042no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42—132no—
330C42—261no—
331C42—521no—
332C13#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—262no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23#8813611yescharacteristic
348Q8—1041no—
349Q8—1041no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—522no—
353D4—528no—
354D4—1041no—
355D4—1044no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1044no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4#8816511yescharacteristic
379C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—1041no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22#1171840211yescharacteristic
400C22#1171843711yescharacteristic
401C22#1171848711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—264no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—1042no—
416C2#1311380611yescharacteristic
417C2#1311682111yescharacteristic
418C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13119748C2
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12246
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116182C2semidirect
3. #13113778C2semidirect
4. #13113775C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
121. C4×Dic13SD16semidirect
129. #1345D13semidirect
332. C13#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197482
#131161822
#131137782
#131137752
#131128382
#131127812
C13×#13452
#1224613