Finite Group Databasebeta

← #15775914

Subgroups — #15775914

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119752C211yesmaximal, characteristic
2#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113778C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88149—22no—
7#11719205C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52—21no—
9C13×#384C2211yescharacteristic
10#11718652—21no—
11#11718652C2212yes—
12#11718648—22no—
13#11718625—21no—
14#11718392—22no—
15C13×#324C2212yes—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718115—21no—
18#11718059—22no—
19C22×D52—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52D412yes—
22C22×C4×D13—22no—
23C2×C13×C4⋊C4—22no—
24C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C13D411yescharacteristic
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30#88180—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32#88178—22no—
33C2×#6099—21no—
34C2×#6095—42no—
35#88149—48no—
36#88144—41no—
37#88142—41no—
38C4×D52—42no—
39C4×D52—42no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41#88071—21no—
42#88071D412yes—
43#88061—42no—
44#88048—41no—
45#88047—41no—
46#12246—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—22no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C22×Dic13—22no—
53C2×D52—24no—
54C2×D52—42no—
55C2×D52—42no—
56C2×D52—42no—
57C2×D52—44no—
58C2×D52—44no—
59C2×D52—81no—
60C2×C4×D13—44no—
61C2×C4×D13—44no—
62C2×C4×D13—44no—
63C2×Dic26—22no—
64C2×C8×C13—42no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C13×C4⋊C4—41no—
67C13×C4⋊C4—44no—
68C42×C13—21no—
69C42×C13SD1612yescomplemented
70C22⋊Dic13—41no—
71#6103—44no—
72#6103—44no—
73#6103—42no—
74#6103—42no—
75C4⋊Dic13—21no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—42no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—41no—
81#6099—22no—
82#6099—41no—
83C2×#1055—41no—
84#6095—84no—
85#2537—131no—
86#2060—131no—
87#1599—132no—
88#1345—132no—
89#1325D1311yescharacteristic, complemented
90C23×C13#12011yescharacteristic
91C22×D13—24no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—41no—
114D52—48no—
115D52—44no—
116D52—82no—
117D52—84no—
118C4×D13—88no—
119Dic26—82no—
120C8×C13—82no—
121#1055—42no—
122#544—131no—
123C2×#121—262no—
124C2×C4×D4—261no—
125#450—262no—
126#428—261no—
127#394—132no—
128#394—261no—
129#384C2×D1311yescharacteristic
130#380—262no—
131#343—131no—
132#339—261no—
133#328—262no—
134#324C2×D1312yes—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13#45011yescharacteristic
138C22×C13#45611yescharacteristic
139C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D13—44no—
141C2×D13—44no—
142C2×D13—44no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C4×C13—24no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—42no—
151C4×C13—81no—
152Dic13—82no—
153Dic13—81no—
154Dic13—81no—
155C22×D4—132no—
156C22×D4—261no—
157C22×D4—261no—
158C23×C4—262no—
159C2×SD16—522no—
160C2×M16—261no—
161C4⋊Q8—521no—
162#125—521no—
163C22⋊Q8—262no—
164#121—528no—
165C4×D4—522no—
166C4×D4—522no—
167#117—261no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—261no—
170C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C22⋊C4—262no—
174C2×C22⋊C4—262no—
175C2×C42D5211yescharacteristic
176#107—521no—
177#106—521no—
178#102—522no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—132no—
181#95—261no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13#160411yescharacteristic
185C2×C13#219611yescharacteristic
186C2×C13#220411yescharacteristic
187D13—84no—
188C24—262no—
189C2×Q8—262no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—522no—
192C2×D4—522no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—524no—
195C2×D4—524no—
196C2×D4—1041no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4—524no—
201C22×C4—524no—
202C22×C4—524no—
203C22×C4C2×D5211yescharacteristic
204C22×C4D4×D1312yes—
205SD16—1044no—
206M16—262no—
207M16—521no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—521no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—262no—
214C4⋊C4—261no—
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—522no—
218C22⋊C4—524no—
219C22⋊C4—524no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C42—21no—
224C42—521no—
225C42#609512yescomplemented
226C13#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—264no—
228C23—522no—
229C23—522no—
230C23—522no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—522no—
234C23#8813611yescharacteristic
235Q8—1042no—
236D4—528no—
237D4—524no—
238D4—1042no—
239D4—1044no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1048no—
255C2×C4C2×#609511yescharacteristic
256C2×C4#8816211yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—522no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—524no—
262C22—524no—
263C22—524no—
264C22—1042no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22#1171839211yescharacteristic
269C22#1171840211yescharacteristic
270C22#1171841311yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—1042no—
277C4—1041no—
278C4—1041no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—1044no—
282C2#1311380711yescharacteristic
283C2#1311682211yescharacteristic
284C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13119752C2
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12246
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116181C2semidirect
3. #13113778C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1325C2semidirect
69. C42×C13SD16semidirect
89. #1325D13semidirect
225. C42#6095semidirect
226. C13#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197522
#131161812
#131137782
#131128402
C13×#13252
#1224613