Finite Group Databasebeta

← #15775915

Subgroups — #15775915

Order 3328.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120205C211yesmaximal, characteristic
2#13116178C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic
5#13112842C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88141—21no—
10C13×#483—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12#11718704—21no—
13#11718656—21no—
14#11718645—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718308—21no—
19#11718307—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Dic26—21no—
28C13×C4⋊Q8—41no—
29C13×#125—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47#88141—42no—
48#88141—42no—
49C13×#106—41no—
50C13×#103—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#12247—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—24no—
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—42no—
95#6101—42no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13SD1612yes—
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#2582—131no—
109#2060—131no—
110#1611—131no—
111#1611D1311yescharacteristic
112#1346—131no—
113#1346—131no—
114#1325—131no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116Q8×C13—81no—
117Q8×C13—81no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146Dic26—48no—
147C8×C13—81no—
148#1055—42no—
149#1055—81no—
150#544C2×D1311yescharacteristic
151C2×C4×Q8—261no—
152#483—21no—
153#483—261no—
154#428—261no—
155#398—131no—
156#398—261no—
157#398C2×D1311yescharacteristic
158#391—261no—
159#391—261no—
160#389—261no—
161#389—261no—
162#384—131no—
163#343—131no—
164#339—261no—
165#328—21no—
166#328—261no—
167#324—131no—
168#324C2×D1311yescharacteristic
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#45011yescharacteristic
172C22×C13#45611yescharacteristic
173C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—24no—
183Dic13—42no—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186C22×Q8—261no—
187C2×M16—261no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C4×Q8—522no—
193C4×Q8—522no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
205C2×C42—131no—
206C2×C42—261no—
207C2×C42—261no—
208#107—521no—
209#106—41no—
210#106—521no—
211#106—521no—
212#103—41no—
213#103—521no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—261no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95C22⋊D1311yescharacteristic
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13#160411yescharacteristic
226C2×C13#219811yescharacteristic
227C2×C13#220511yescharacteristic
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—264no—
231C2×Q8—522no—
232C2×Q8—522no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4D4×D1311yescharacteristic
240C22×C4D4×D1311yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242M16—262no—
243M16—521no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8—521no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—522no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—41no—
267C42—132no—
268C42—261no—
269C42—522no—
270C42—522no—
271C13#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23#8819111yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—528no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
303C2×C4#8816811yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—522no—
306C8—1041no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1171869311yescharacteristic
310C22#1171883011yescharacteristic
311C22#1171886611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—264no—
321C4—522no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1311380311yescharacteristic
327C2#1311683011yescharacteristic
328C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#12247
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C13#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131202052
#131161782
#131138442
#131128432
#131128422
#131127812
C13×#16112
#1224713