Finite Group Databasebeta

← #15775920

Subgroups — #15775920

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120507C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88131—21no—
10C13×#450—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718881—21no—
13#11718704—21no—
14#11718656—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718638C2211yescharacteristic
17#11718612—21no—
18#11718609—21no—
19#11718607—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C2×C13×SD16—41no—
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49#88131—42no—
50#88131—42no—
51C13×#102—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#12248—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C13×SD16—82no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13SD1612yescomplemented
107#6099—22no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2609—131no—
112#2061—131no—
113#1611—131no—
114#1599D1311yescharacteristic
115#1346—131no—
116#1345—131no—
117#1324—131no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126Q8×C13—81no—
127Q8×C13—81no—
128D4×C13—42no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—48no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C8×C13—81no—
157#1055—42no—
158#1055—81no—
159#544C2×D1311yescharacteristic
160C2×#117—261no—
161#483—261no—
162#450—21no—
163#428—261no—
164#398—131no—
165#396—261no—
166#394C2×D1311yescharacteristic
167#388—261no—
168#387—261no—
169#386—261no—
170#385—261no—
171#382—131no—
172#343—131no—
173#339—261no—
174#328—21no—
175#328—261no—
176#324—131no—
177#324C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#45011yescharacteristic
188C22×C13#45611yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—42no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
202C23×C4—261no—
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—261no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210#117—522no—
211#117—522no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225#107—521no—
226#106—521no—
227#106—521no—
228#103—521no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—261no—
232#95—131no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—82no—
241C2×C13#160411yescharacteristic
242C2×C13#219711yescharacteristic
243C2×C13#220411yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260SD16—82no—
261M16—262no—
262M16—521no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—1041no—
286C42—41no—
287C42—132no—
288C42—261no—
289C42—522no—
290C13#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#8819111yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—528no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
328C2×C4#8816811yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—522no—
331C8—1041no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1171869311yescharacteristic
342C22#1171883011yescharacteristic
343C22#1171886611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—522no—
352C4—522no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#1311380311yescharacteristic
359C2#1311682411yescharacteristic
360C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12248
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116183C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13112843C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
106. C4×Dic13SD16semidirect
290. C13#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205072
#131161832
#131138442
#131128432
#131128392
#131127792
C13×#15992
#1224813