Finite Group Databasebeta

← #15775921

Subgroups — #15775921

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120513C211yesmaximal, characteristic
2#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic
6#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88126—21no—
10C13×#428—21no—
11C13×#382C2211yescharacteristic
12#11718707—21no—
13#11718704—21no—
14#11718655—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718644C2211yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718314—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×#6106—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49#88126—42no—
50#88126—42no—
51C13×#107—41no—
52C13×#106—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#12248—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C13×M16—22no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—41no—
95C42×C13SD1612yescomplemented
96#6106—82no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—42no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2609—131no—
112#2061D1311yescharacteristic, complemented
113#1611—131no—
114#1599—131no—
115#1346—131no—
116#1345—131no—
117#1324—131no—
118C23×C13#12011yescharacteristic
119C22×D13—22no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126Q8×C13—81no—
127Q8×C13—81no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153D52—42no—
154D52—81no—
155C4×D13—48no—
156C8×C13—42no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159#544C2×D1311yescharacteristic
160C2×#117—261no—
161#483—261no—
162#450—261no—
163#428—21no—
164#398—131no—
165#396—261no—
166#394—131no—
167#388—261no—
168#387—261no—
169#386—261no—
170#385—261no—
171#382C2×D1311yescharacteristic
172#343C2×D1311yescharacteristic
173#339—21no—
174#328—261no—
175#328—261no—
176#324—131no—
177#324—131no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#45011yescharacteristic
181C22×C13#45611yescharacteristic
182C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—42no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×D4—131no—
202C23×C4—261no—
203C2×SD16—521no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210#117—522no—
211#117—522no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
225#107—41no—
226#106—41no—
227#106—521no—
228#103—521no—
229#102—521no—
230C22⋊C8—261no—
231C22⋊C8—261no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—131no—
235#95—131no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#160411yescharacteristic
241C2×C13#219711yescharacteristic
242C2×C13#220411yescharacteristic
243D13—82no—
244C24—261no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—522no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260SD16—1042no—
261M16—22no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—1041no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—522no—
289C42#610612yescomplemented
290C13#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—262no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23#8819111yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—522no—
302D4—1041no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—528no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4C2×#610611yescharacteristic
328C2×C4#8820311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—1041no—
331C8—1041no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22#1171869311yescharacteristic
342C22#1171870711yescharacteristic
343C22#1171875611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—522no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1042no—
358C2#1311380411yescharacteristic
359C2#1311682511yescharacteristic
360C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2061C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2061D13
hypocenterC13#12248
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113844C2semidirect
4. #13112841C2semidirect
6. #13112780C2semidirect
7. C13×#2061C2semidirect
95. C42×C13SD16semidirect
112. #2061D13semidirect
289. C42#6106semidirect
290. C13#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205132
#131138442
#131137762
#131128412
#131128382
#131127802
C13×#20612
#1224813