Finite Group Databasebeta

← #15775932

Subgroups — #15775932

Order 3328.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122910C211yesmaximal, characteristic
2#13116181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113778C211yesmaximal, characteristic
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112840C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719205C2211yescharacteristic
9C2×#88130—21no—
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718655—21no—
13#11718655—21no—
14#11718652—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718644—21no—
17#11718644C2211yescharacteristic
18#11718625—21no—
19#11718392—21no—
20#11718382—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718122C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6099—21no—
48C2×#6095—41no—
49#88144—41no—
50#88142—41no—
51#88130—42no—
52#88130—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59#88061—41no—
60#88057—41no—
61#88056—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#12249—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—81no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—81no—
83C13×C4⋊C4—81no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13SD1612yescomplemented
86C22⋊Dic13—41no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—81no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—81no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—41no—
107#6099—22no—
108#6099—41no—
109C2×#1055—41no—
110#6095—82no—
111#2823—131no—
112#2060—131no—
113#1611—131no—
114#1599—131no—
115#1346—131no—
116#1345—131no—
117#1325D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13#12011yescharacteristic
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—42no—
152D52—81no—
153Dic26—81no—
154Dic26—81no—
155C8×C13—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—42no—
158#544—131no—
159C2×#126—261no—
160#483—261no—
161#450—261no—
162#428—261no—
163#398—131no—
164#398—261no—
165#396—261no—
166#396—261no—
167#396—261no—
168#394—131no—
169#394—261no—
170#384C2×D1311yescharacteristic
171#343—131no—
172#339—261no—
173#328—261no—
174#328—261no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176#324C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#45011yescharacteristic
180C22×C13#45611yescharacteristic
181C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200C22×D4—131no—
201C2×SD16—521no—
202C2×M16—261no—
203C4⋊Q8—521no—
204#126—522no—
205#126—522no—
206#125—521no—
207C22⋊Q8—261no—
208C22⋊Q8—261no—
209#117—261no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C42D5211yescharacteristic
226#107—521no—
227#106—521no—
228#106—521no—
229#103—521no—
230#102—521no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—131no—
234#95—131no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#160411yescharacteristic
240C2×C13#220011yescharacteristic
241C2×C13#220311yescharacteristic
242D13—161no—
243C24—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—261no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—1041no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4D4×D1311yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256SD16—1042no—
257M16—262no—
258M16—521no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—1041no—
286C42—21no—
287C42—521no—
288C42#609512yescomplemented
289C13#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23#8813611yescharacteristic
298Q8—1041no—
299Q8—1041no—
300D4—522no—
301D4—1041no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4C2×#609511yescharacteristic
326C2×C4#8816211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—522no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22#1171839211yescharacteristic
340C22#1171840211yescharacteristic
341C22#1171841311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—2081no—
356C2#1311380711yescharacteristic
357C2#1311684611yescharacteristic
358C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#12249
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116181C2semidirect
3. #13113846C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
7. C13×#1325C2semidirect
85. C42×C13SD16semidirect
117. #1325D13semidirect
288. C42#6095semidirect
289. C13#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229102
#131161812
#131138462
#131137782
#131128432
#131128402
C13×#13252
#1224913