Finite Group Databasebeta

← #15775937

Subgroups — #15775937

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122880C211yesmaximal, characteristic
2#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719205C2211yescharacteristic
9C2×#88139—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718884—21no—
12#11718879—21no—
13#11718782—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718621—21no—
18#11718608—21no—
19#11718392—21no—
20#11718334—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6105—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43#88180—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6095—41no—
49#88144—41no—
50#88142—41no—
51#88139—42no—
52#88139—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88057—41no—
64#12250—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—81no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—81no—
88C2×Dic26—81no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6105—82no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13SD1612yescomplemented
116C2×#1055—41no—
117#6095—82no—
118#2819—131no—
119#2061—131no—
120#1599—131no—
121#1599—131no—
122#1345—131no—
123#1345D1311yescharacteristic, complemented
124#1324—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D13—84no—
154C22⋊D13—84no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168Dic26—84no—
169Dic26—81no—
170Dic26—81no—
171C8×C13—42no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174#544—131no—
175C2×#124—261no—
176#450—261no—
177#450—261no—
178#428—261no—
179#394—131no—
180#394—261no—
181#394C2×D1311yescharacteristic
182#393—261no—
183#393—261no—
184#392—261no—
185#392—261no—
186#382—131no—
187#343C2×D1311yescharacteristic
188#339—261no—
189#328—261no—
190#328—261no—
191#324—131no—
192#324C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#45011yescharacteristic
203C22×C13#45611yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—261no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4D5211yescharacteristic
227C2×SD16—521no—
228C2×SD16—521no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—521no—
231#125—521no—
232#124—522no—
233#124—522no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248#107—521no—
249#106—521no—
250#102—521no—
251#102—521no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—261no—
254#95—131no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95D5211yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—161no—
262C2×C13#160411yescharacteristic
263C2×C13#219911yescharacteristic
264C2×C13#220211yescharacteristic
265D13—161no—
266C24—21no—
267C24—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—1041no—
272C2×Q8—1041no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C2×D4—1041no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4—1041no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290SD16—1042no—
291SD16—1042no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—521no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—1041no—
316C42—132no—
317C42—261no—
318C42—521no—
319C13#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8813611yescharacteristic
335Q8—1041no—
336Q8—1041no—
337Q8—1044no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—522no—
341D4—1041no—
342D4—1044no—
343D4—1044no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4#8816511yescharacteristic
365C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171840211yescharacteristic
386C22#1171843711yescharacteristic
387C22#1171848711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—522no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—2081no—
402C2#1311380611yescharacteristic
403C2#1311683811yescharacteristic
404C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13122880C2
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12250
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116187C2semidirect
3. #13113778C2semidirect
4. #13113775C2semidirect
5. #13112838C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
115. C4×Dic13SD16semidirect
123. #1345D13semidirect
319. C13#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228802
#131161872
#131137782
#131137752
#131128382
#131127792
C13×#13452
#1225013