Finite Group Databasebeta

← #15775938

Subgroups — #15775938

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122882C211yesmaximal, characteristic
2#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113778C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719205C2211yescharacteristic
7C2×#88129—21no—
8C13×#382C2211yescharacteristic
9#11718652—21no—
10#11718652C2212yes—
11#11718625—21no—
12#11718392—22no—
13#11718334—22no—
14#11718332—22no—
15C13×#324C2212yes—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718115—21no—
18#11718059—22no—
19C22×D52—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52D412yes—
22C22×Dic26—21no—
23C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26C2×#6103—22no—
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30#88180—21no—
31#88178—22no—
32C2×#6099—21no—
33C2×#6095—42no—
34#88144—41no—
35#88142—41no—
36#88129—42no—
37#88129—42no—
38C13×C22⋊C8—22no—
39C13×#95—22no—
40#88071—21no—
41#88071D412yes—
42#88061—42no—
43#88048—41no—
44#88047—41no—
45#12250—131nomaximal, Sylow
46C23×D13—22no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C13C2×D412yes—
51C22×Dic13—22no—
52C2×D52—42no—
53C2×D52—42no—
54C2×D52—82no—
55C2×D52—81no—
56C2×D52—81no—
57C2×D52—82no—
58C2×D52—81no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—42no—
61C2×Dic26—81no—
62C2×Dic26—81no—
63C2×C8×C13—42no—
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C4⋊C4—41no—
66C42×C13—21no—
67C42×C13SD1612yescomplemented
68C22⋊Dic13—41no—
69#6103—44no—
70#6103—42no—
71#6103—42no—
72#6103—82no—
73#6103—82no—
74C4⋊Dic13—21no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—21no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—41no—
79#6099—22no—
80#6099—41no—
81C2×#1055—41no—
82#6095—84no—
83#2819—131no—
84#2061—131no—
85#1599—132no—
86#1345—132no—
87#1324D1311yescharacteristic, complemented
88C23×C13#12011yescharacteristic
89C22×D13—42no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112D52—44no—
113D52—84no—
114D52—82no—
115D52—84no—
116Dic26—84no—
117Dic26—82no—
118C8×C13—82no—
119#1055—42no—
120#544—131no—
121C2×#124—261no—
122#450—262no—
123#428—261no—
124#394—132no—
125#394—261no—
126#393—262no—
127#392—262no—
128#382C2×D1311yescharacteristic
129#343—131no—
130#339—261no—
131#328—262no—
132#324C2×D1312yes—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13#45011yescharacteristic
136C22×C13#45611yescharacteristic
137C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D13—82no—
139C2×D13—82no—
140C2×D13—82no—
141C2×D13—82no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—42no—
148C4×C13—42no—
149C4×C13—81no—
150Dic13—82no—
151Dic13—81no—
152Dic13—81no—
153C22×Q8—261no—
154C22×D4—132no—
155C22×D4—261no—
156C22×D4—261no—
157C2×SD16—522no—
158C2×M16—261no—
159C4⋊Q8—521no—
160#125—521no—
161#124—522no—
162#124—522no—
163C22⋊Q8—262no—
164#117—261no—
165C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—262no—
168C2×C22⋊C4—262no—
169C2×C22⋊C4—262no—
170C2×C22⋊C4—262no—
171C2×C42D5211yescharacteristic
172#107—521no—
173#106—521no—
174#102—522no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—22no—
177#95—132no—
178#95—261no—
179C2×C13—21no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13#160411yescharacteristic
182C2×C13#219911yescharacteristic
183C2×C13#220211yescharacteristic
184D13—162no—
185C24—262no—
186C2×Q8—262no—
187C2×Q8—522no—
188C2×Q8—1041no—
189C2×Q8—1041no—
190C2×D4—522no—
191C2×D4—522no—
192C2×D4—1042no—
193C2×D4—1041no—
194C2×D4—1041no—
195C2×D4—1042no—
196C2×D4—1041no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4C2×D5211yescharacteristic
201C22×C4D4×D1312yes—
202SD16—1044no—
203M16—262no—
204M16—521no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—521no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—261no—
212C4⋊C4—522no—
213C22⋊C4—524no—
214C22⋊C4—521no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—1042no—
218C22⋊C4—1042no—
219C42—21no—
220C42—521no—
221C42#609512yescomplemented
222C13#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—522no—
224C23—522no—
225C23—522no—
226C23—522no—
227C23—522no—
228C23—522no—
229C23—522no—
230C23#8813611yescharacteristic
231Q8—1042no—
232Q8—1044no—
233D4—524no—
234D4—1042no—
235D4—1044no—
236D4—1044no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4C2×#609511yescharacteristic
252C2×C4#8816211yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—522no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—1042no—
258C22—1042no—
259C22—1042no—
260C22—1042no—
261C22—1042no—
262C22—1042no—
263C22—1042no—
264C22#1171839211yescharacteristic
265C22#1171840211yescharacteristic
266C22#1171841311yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—1042no—
273C4—1041no—
274C4—1041no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—2082no—
278C2#1311380711yescharacteristic
279C2#1311683911yescharacteristic
280C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13122882C2
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12250
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116186C2semidirect
3. #13113778C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1324C2semidirect
67. C42×C13SD16semidirect
87. #1324D13semidirect
221. C42#6095semidirect
222. C13#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228822
#131161862
#131137782
#131128402
C13×#13242
#1225013