Finite Group Databasebeta

← #15775939

Subgroups — #15775939

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122902C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic
5#13112842C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88143—21no—
10C13×#483—21no—
11C13×#398C2211yescharacteristic
12#11718704—21no—
13#11718656—21no—
14#11718645—21no—
15#11718645—21no—
16#11718644C2211yescharacteristic
17#11718638C2211yescharacteristic
18#11718321—21no—
19#11718319—21no—
20#11718318—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—41no—
28C13×#125—41no—
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×#117—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45#88143—42no—
46#88143—42no—
47C13×#106—41no—
48C13×#103—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88075—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#12251—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C4⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—42no—
93#6101—42no—
94#6101—42no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13SD1612yes—
100#6099—22no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2822—131no—
105#2061—131no—
106#1611—131no—
107#1611D1311yescharacteristic
108#1346—131no—
109#1346—131no—
110#1324—131no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112Q8×C13—81no—
113Q8×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C8×C13—81no—
142#1055—42no—
143#1055—81no—
144#544C2×D1311yescharacteristic
145C2×#125—261no—
146#483—21no—
147#483—261no—
148#428—261no—
149#400—261no—
150#400—261no—
151#398—131no—
152#398—261no—
153#398—261no—
154#398—261no—
155#398C2×D1311yescharacteristic
156#382—131no—
157#343—131no—
158#339—261no—
159#328—21no—
160#328—261no—
161#324—131no—
162#324C2×D1311yescharacteristic
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13#45011yescharacteristic
166C22×C13#45611yescharacteristic
167C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—42no—
177Dic13—81no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180C2×M16—261no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183#125—522no—
184#125—522no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
199C2×C42—131no—
200#107—521no—
201#106—41no—
202#106—521no—
203#106—521no—
204#103—41no—
205#103—521no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—261no—
208#95—21no—
209#95—131no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#160411yescharacteristic
220C2×C13#220111yescharacteristic
221C2×C13#220311yescharacteristic
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4D4×D1311yescharacteristic
231C22×C4D4×D1311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
233M16—262no—
234M16—521no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8—521no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—522no—
251C4⋊C4—522no—
252C4⋊C4—522no—
253C4⋊C4—522no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—1041no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—41no—
259C42—132no—
260C42—261no—
261C13#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23#8819111yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
291C2×C4#8816811yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—522no—
294C8—1041no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1171869311yescharacteristic
298C22#1171883011yescharacteristic
299C22#1171886611yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—522no—
309C4—1041no—
310C4—1041no—
311C4—1041no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1311380311yescharacteristic
315C2#1311684711yescharacteristic
316C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#12251
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
261. C13#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229022
#131161832
#131138442
#131128432
#131128422
#131127792
C13×#16112
#1225113