Finite Group Databasebeta

← #15775943

Subgroups — #15775943

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122904C211yesmaximal, characteristic
2#13116186C211yesmaximal, characteristic
3#13113846C212yesmaximal
4#13112843C212yesmaximal
5C13×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#11719205C2211yescharacteristic
7C2×#88124—21no—
8C13×#382C2211yescharacteristic
9#11718644—21no—
10#11718644C2212yes—
11#11718625—21no—
12#11718382—22no—
13#11718322—22no—
14#11718320—22no—
15C13×#324C2212yes—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718115—21no—
18#11718059—22no—
19C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
21C2×C42×C13D411yescharacteristic
22#88180—21no—
23C2×C4⋊Dic13—21no—
24C2×C4⋊Dic13—21no—
25C2×C4⋊Dic13—21no—
26C2×C4⋊Dic13D412yes—
27#88178—22no—
28C2×#6101—22no—
29C2×#6101—22no—
30C2×#6099—21no—
31#88144—41no—
32#88142—41no—
33#88124—42no—
34#88124—42no—
35C13×C22⋊C8—22no—
36C13×#95—22no—
37#88071—21no—
38#88071—22no—
39#88071—22no—
40#88071D412yes—
41#88057—42no—
42#88056—42no—
43#88048—41no—
44#88047—41no—
45#12251—131nomaximal, Sylow
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C13C2×D412yes—
50C22×Dic13—22no—
51C22×Dic13—22no—
52C2×Dic26—22no—
53C2×C8×C13—42no—
54C13×C4⋊C4—41no—
55C13×C4⋊C4—41no—
56C42×C13—21no—
57C42×C13SD1612yes—
58C22⋊Dic13—41no—
59C4⋊Dic13—21no—
60C4⋊Dic13—22no—
61C4⋊Dic13—21no—
62C4⋊Dic13—42no—
63C4⋊Dic13—42no—
64C4⋊Dic13—42no—
65C4⋊Dic13—81no—
66#6101—44no—
67#6101—42no—
68#6101—42no—
69#6101—42no—
70C4×Dic13—41no—
71#6099—22no—
72#6099—41no—
73C2×#1055—41no—
74#2822—131no—
75#2061—131no—
76#1611—132no—
77#1346—132no—
78#1324D1311yescharacteristic
79C23×C13#12011yescharacteristic
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—22no—
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13—41no—
86C2×C4×C13—42no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
90C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—41no—
97C2×Dic13—41no—
98C2×Dic13—42no—
99Dic26—82no—
100C8×C13—82no—
101#1055—42no—
102#544—131no—
103C2×#125—261no—
104#483—262no—
105#428—261no—
106#400—262no—
107#398—132no—
108#398—262no—
109#398—261no—
110#382C2×D1311yescharacteristic
111#343—131no—
112#339—261no—
113#328—262no—
114#324C2×D1312yes—
115C22×C13—21no—
116C22×C13—21no—
117C22×C13#45011yescharacteristic
118C22×C13#45611yescharacteristic
119C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C13—21no—
121C4×C13—21no—
122C4×C13—42no—
123C4×C13—42no—
124C4×C13—81no—
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127Dic13—81no—
128Dic13—81no—
129C2×M16—261no—
130C4⋊Q8—521no—
131#125—522no—
132#125—521no—
133#125—522no—
134C22⋊Q8—262no—
135#117—261no—
136C2×C4⋊C4—132no—
137C2×C4⋊C4—262no—
138C2×C4⋊C4—261no—
139C2×C4⋊C4—261no—
140C2×C4⋊C4—262no—
141C2×C4⋊C4—261no—
142C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
144C2×C42D5211yescharacteristic
145#107—521no—
146#106—521no—
147#106—522no—
148#103—522no—
149C22⋊C8—22no—
150#95—22no—
151#95—132no—
152#95—262no—
153#95—261no—
154#95—262no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13—21no—
157C2×C13#160411yescharacteristic
158C2×C13#220111yescharacteristic
159C2×C13#220311yescharacteristic
160C2×Q8—262no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—262no—
164C22×C4—262no—
165C22×C4C2×D5211yescharacteristic
166C22×C4D4×D1312yes—
167M16—262no—
168M16—521no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—521no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—261no—
174C4⋊C4—262no—
175C4⋊C4—261no—
176C4⋊C4—522no—
177C4⋊C4—524no—
178C4⋊C4—522no—
179C4⋊C4—522no—
180C4⋊C4—522no—
181C4⋊C4—522no—
182C4⋊C4—522no—
183C4⋊C4—1041no—
184C22⋊C4—521no—
185C42—21no—
186C42—521no—
187C42#609512yes—
188C13#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23#8813611yescharacteristic
190Q8—1042no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4—521no—
203C2×C4—521no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—522no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4C2×#609511yescharacteristic
209C2×C4#8816211yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—522no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1171839211yescharacteristic
215C22#1171840211yescharacteristic
216C22#1171841311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—1042no—
223C4—1041no—
224C4—1041no—
225C4—1042no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1311380711yescharacteristic
229C2#1311685111yescharacteristic
230C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#12251
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C13#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229042
#131161862
#131138462
#131128432
C13×#13242
#1225113