Finite Group Databasebeta

← #15775945

Subgroups — #15775945

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121151C211yesmaximal, characteristic
2#13113861C211yesmaximal, characteristic
3#13113793C211yesmaximal, characteristic
4#13112859C211yesmaximal, characteristic
5#13112856C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2062C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C2×#88142—21no—
11C13×#385—21no—
12C13×#385C2211yescharacteristic
13#11718711—21no—
14#11718705—21no—
15#11718645—21no—
16#11718612—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718317—21no—
20#11718316—21no—
21C13×#342—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6107—41no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88178—44no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51#88142—44no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—41no—
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#88047—41no—
64#12252—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26—81no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—82no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4Q1612yescomplemented
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101#6107—82no—
102C4⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—24no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—42no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2677—131no—
112#2062D1311yescharacteristic
113#1614—131no—
114#1602—131no—
115#1352—131no—
116#1351—131no—
117#1326—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125Q8×C13—81no—
126Q8×C13—81no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158Dic26—42no—
159Dic26—81no—
160Dic26—84no—
161#1055—81no—
162#1055—81no—
163#543C2×D1311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—261no—
165C2×C22⋊Q8—261no—
166#484—261no—
167#451—261no—
168#399—131no—
169#398—261no—
170#395—261no—
171#393—131no—
172#388—261no—
173#387—261no—
174#385—21no—
175#385C2×D1311yescharacteristic
176#342—21no—
177#342C2×D1311yescharacteristic
178#328—261no—
179#328—261no—
180#323—131no—
181#323—131no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#45111yescharacteristic
192C22×C13#45611yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C13—42no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—82no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—42no—
202Dic13—42no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8—261no—
207C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
208C2×Q16—521no—
209C4⋊Q8—524no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—524no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C42—261no—
230#107—521no—
231#103—521no—
232#103—521no—
233C22⋊C8—261no—
234C22⋊C8—261no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—131no—
238#95—131no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13—41no—
246C2×C13#160511yescharacteristic
247C2×C13#219611yescharacteristic
248C2×C13#220111yescharacteristic
249C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—1041no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270Q16—1042no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—264no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4#610712yescomplemented
294C42—522no—
295C13#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#8819111yescharacteristic
301C23C2×#610711yescharacteristic
302C23#8820511yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—522no—
306Q8—1041no—
307Q8—1044no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C8—1041no—
340C8—1041no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1171869311yescharacteristic
351C22#1171871111yescharacteristic
352C22#1171875611yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—522no—
361C4—522no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1311380911yescharacteristic
369C2#1311681811yescharacteristic
370C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#12252
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C13×C22⋊C4Q16semidirect
293. C22⋊C4#6107semidirect
295. C13#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211512
#131138612
#131137932
#131128592
#131128562
#131127842
C13×#20622
#1225213