Finite Group Databasebeta

← #15775949

Subgroups — #15775949

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121151C211yesmaximal, characteristic
2#13116189C211yesmaximal, characteristic
3#13113863C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C211yesmaximal, characteristic
5#13112861C211yesmaximal, characteristic
6#13112858C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88178—21no—
9C2×#88142—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#385C2211yescharacteristic
12#11718871—21no—
13#11718645—21no—
14#11718612—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718400—21no—
18#11718383—21no—
19#11718317—21no—
20#11718316—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42#88178—44no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—41no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×Dic52—41no—
49#88142—44no—
50#88132—41no—
51#88132—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61#88058—41no—
62#88056—41no—
63#88056—41no—
64#12252—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26—81no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4Q1612yescomplemented
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—24no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—42no—
108#6101—82no—
109C4×Dic13—42no—
110Dic52—82no—
111#2677—131no—
112#2062—131no—
113#1614—131no—
114#1602—131no—
115#1352—131no—
116#1351—131no—
117#1326D1311yescharacteristic
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156Dic26—42no—
157Dic26—81no—
158Dic26—84no—
159Dic26—81no—
160Dic26—81no—
161C8×C13—81no—
162C8×C13—81no—
163#543—131no—
164C2×C4⋊Q8—261no—
165C2×C22⋊Q8—261no—
166#484—261no—
167#451—261no—
168#399—131no—
169#398—261no—
170#395—261no—
171#393—131no—
172#388—261no—
173#387—261no—
174#385—261no—
175#385C2×D1311yescharacteristic
176#342—131no—
177#342—261no—
178#328—261no—
179#328—261no—
180#323C2×D1311yescharacteristic
181#323C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#45111yescharacteristic
192C22×C13#45611yescharacteristic
193C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×C13—42no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198Dic13—42no—
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201Dic13—82no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8—261no—
207C23×C4D5211yescharacteristic
208C2×Q16—521no—
209C4⋊Q8—524no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—521no—
213C22⋊Q8—521no—
214C22⋊Q8—524no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—521no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C42—261no—
230#107—521no—
231#103—521no—
232#103—521no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—521no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13—41no—
246C2×C13#160511yescharacteristic
247C2×C13#219611yescharacteristic
248C2×C13#220111yescharacteristic
249C24C2×D5211yescharacteristic
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—1041no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270Q16—1042no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—264no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—1042no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—262no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4Dic5212yescomplemented
294C42—522no—
295C13#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#8813611yescharacteristic
301C23C2×Dic5211yescharacteristic
302C23#8816311yescharacteristic
303Q8—522no—
304Q8—1041no—
305Q8—1044no—
306Q8—1041no—
307Q8—1041no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1171840011yescharacteristic
351C22#1171840211yescharacteristic
352C22#1171841311yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—522no—
358C4—522no—
359C4—1041no—
360C4—1042no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1311381211yescharacteristic
369C2#1311682111yescharacteristic
370C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12252
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C13×C22⋊C4Q16semidirect
293. C22⋊C4Dic52semidirect
295. C13#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211512
#131161892
#131138632
#131137952
#131128612
#131128582
C13×#13262
#1225213