Finite Group Databasebeta

← #15775954

Subgroups — #15775954

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116189C211yesmaximal, characteristic
2#13113792C211yesmaximal, characteristic
3#13113792C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic
5#13112857C211yesmaximal, characteristic
6#13112784C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2763C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#400—21no—
10C13×#395—21no—
11C13×#393C2211yescharacteristic
12C13×#393C2211yescharacteristic
13C13×#391—21no—
14C13×#388—21no—
15C13×#385—21no—
16C13×#385C2211yescharacteristic
17C13×#382—21no—
18#11718889—21no—
19#11718889—21no—
20#11718871—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6107—41no—
42C2×#6107—41no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—41no—
46#88132—41no—
47#88132—41no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88075—41no—
58#88075—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#12253—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—81no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×C4⋊C4—81no—
84C13×C4⋊C4—81no—
85C13×C4⋊C4—81no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—21no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4Q1612yescomplemented
92C42×C13—42no—
93C22⋊Dic13—22no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6107—82no—
98#6107—82no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—82no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2763D1311yescharacteristic
107#2062—131no—
108#1602—131no—
109#1602—131no—
110#1351—131no—
111#1351—131no—
112#1326—131no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C13#13711yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—42no—
122Q8×C13—81no—
123Q8×C13—81no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155Dic26—81no—
156Dic26—81no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159#543—131no—
160#451—261no—
161#451—261no—
162#400—21no—
163#395—21no—
164#393C2×D1311yescharacteristic
165#393C2×D1311yescharacteristic
166#391—21no—
167#388—21no—
168#385—21no—
169#385—261no—
170#385C2×D1311yescharacteristic
171#382—21no—
172#342—131no—
173#342—261no—
174#328—261no—
175#328—261no—
176#323—131no—
177#323—131no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#45111yescharacteristic
188C22×C13#45611yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13—42no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—82no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
202C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
203C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
204C2×Q16—521no—
205C2×Q16—521no—
206C22⋊Q8—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208C22⋊Q8—521no—
209C22⋊Q8—521no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—521no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222#103—521no—
223#103—521no—
224C22⋊C8—261no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—521no—
234#95C22⋊D1311yescharacteristic
235#95C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#160511yescharacteristic
241C2×C13#219711yescharacteristic
242C2×C13#219911yescharacteristic
243C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—261no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263Q16—1042no—
264Q16—1042no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—1042no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—262no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4#610712yescomplemented
285C42—42no—
286C13#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#8819611yescharacteristic
292C23C2×#610711yescharacteristic
293C23#8820711yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—1041no—
299Q8—1041no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C8—1041no—
332C8—1041no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1171888911yescharacteristic
343C22#1171890511yescharacteristic
344C22#1171890711yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—1042no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1311381011yescharacteristic
361C2#1311682611yescharacteristic
362C2#1311683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2763C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2763D13
hypocenterC13#12253
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C13×C22⋊C4Q16semidirect
284. C22⋊C4#6107semidirect
286. C13#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131161892
#131137922
#131128572
#131127842
C13×#27632
#1225313