Finite Group Databasebeta

← #15775955

Subgroups — #15775955

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122253C211yesmaximal, characteristic
2#13116190C211yesmaximal, characteristic
3#13113795C211yesmaximal, characteristic
4#13113792C211yesmaximal, characteristic
5#13112856C211yesmaximal, characteristic
6#13112783C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#393C2211yescharacteristic
10#11718891—21no—
11#11718889—21no—
12#11718611—21no—
13#11718611—21no—
14#11718608C2211yescharacteristic
15#11718607C2211yescharacteristic
16#11718605—21no—
17#11718400—21no—
18#11718320—21no—
19#11718317—21no—
20#11718311—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6107—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—41no—
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×Dic52—41no—
46#88132—41no—
47#88132—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88075—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88056—41no—
62#12253—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—81no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—81no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C22⋊C4—22no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—81no—
92C22⋊Dic13Q1612yescomplemented
93#6107—82no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—81no—
97C4⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—82no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—42no—
104C2×#1055—41no—
105Dic52—82no—
106#2763—131no—
107#2062—131no—
108#1602—131no—
109#1602—131no—
110#1351—131no—
111#1351D1311yescharacteristic
112#1326—131no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C13#13711yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—81no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153Dic26—42no—
154Dic26—81no—
155Dic26—81no—
156Dic26—81no—
157C8×C13—81no—
158#1055—81no—
159#543—131no—
160#451—261no—
161#451—261no—
162#400—261no—
163#395—261no—
164#393—131no—
165#393C2×D1311yescharacteristic
166#391—261no—
167#388—261no—
168#385—131no—
169#385—261no—
170#385—261no—
171#382—261no—
172#342—261no—
173#342C2×D1311yescharacteristic
174#328—261no—
175#328—261no—
176#323—131no—
177#323C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#45111yescharacteristic
188C22×C13#45611yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13—41no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—82no—
195Dic13—42no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×Q8—131no—
202C22×Q8D5211yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C2×Q16—521no—
205C2×Q16—521no—
206C22⋊Q8—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208C22⋊Q8—521no—
209C22⋊Q8—521no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—521no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
221C2×C42—261no—
222#103—521no—
223#103—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—521no—
235#95D5211yescharacteristic
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#160511yescharacteristic
241C2×C13#219711yescharacteristic
242C2×C13#219911yescharacteristic
243C24D4×D1311yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—1041no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—1041no—
261C22×C4C2×D5211yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263Q16—1042no—
264Q16—1042no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C4⋊C4—1041no—
275C4⋊C4—1042no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—132no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—1041no—
285C42—522no—
286C13#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#8813611yescharacteristic
292C23#8816911yescharacteristic
293C23Q16×D1311yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—522no—
297Q8—1041no—
298Q8—1041no—
299Q8—1041no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C8—81no—
332C8—1041no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1171840211yescharacteristic
343C22#1171846911yescharacteristic
344C22#1171848711yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1311381111yescharacteristic
361C2#1311682811yescharacteristic
362C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12253
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C22⋊Dic13Q16semidirect
286. C13#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222532
#131161902
#131137952
#131137922
#131128562
#131127832
C13×#13512
#1225313