Finite Group Databasebeta

← #15775964

Subgroups — #15775964

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121959C211yesmaximal, characteristic
2#13116190C211yesmaximal, characteristic
3#13113863C211yesmaximal, characteristic
4#13113792C211yesmaximal, characteristic
5#13112859C211yesmaximal, characteristic
6#13112783C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#393C2211yescharacteristic
10#11718890—21no—
11#11718889—21no—
12#11718611—21no—
13#11718610C2211yescharacteristic
14#11718607C2211yescharacteristic
15#11718605—21no—
16#11718603—21no—
17#11718383—21no—
18#11718319—21no—
19#11718313—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6107—41no—
36C2×C4⋊Dic13—41no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46#88132—41no—
47#88132—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88075—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88058—41no—
61#88056—41no—
62#12254—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—41no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C22⋊C4—22no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—81no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C22⋊Dic13Q1612yescomplemented
91#6107—82no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—82no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—81no—
104C2×#1055—41no—
105#2742—131no—
106#2062—131no—
107#1614—131no—
108#1602—131no—
109#1352—131no—
110#1351D1311yescharacteristic
111#1326—131no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
118C23×C13#13711yescharacteristic
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—81no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152Dic26—81no—
153Dic26—81no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#543—131no—
157#484—261no—
158#451—261no—
159#400—261no—
160#399—131no—
161#395—261no—
162#393C2×D1311yescharacteristic
163#389—261no—
164#388—261no—
165#387—261no—
166#385—131no—
167#385—261no—
168#380—261no—
169#342—261no—
170#342C2×D1311yescharacteristic
171#328—261no—
172#328—261no—
173#323—131no—
174#323C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#45111yescharacteristic
185C22×C13#45611yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—82no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—42no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8D5211yescharacteristic
199C23×C4—131no—
200C2×Q16—521no—
201C22⋊Q8—261no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—521no—
204C22⋊Q8—521no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—521no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
218C2×C42—261no—
219#107—521no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—261no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—521no—
232#95D5211yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13#160511yescharacteristic
238C2×C13#219711yescharacteristic
239C2×C13#220011yescharacteristic
240C24D4×D1311yescharacteristic
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4C2×D5211yescharacteristic
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258Q16—1042no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C4⋊C4—1041no—
271C4⋊C4—1042no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—132no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—1041no—
282C13#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#8813611yescharacteristic
288C23#8816911yescharacteristic
289C23Q16×D1311yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—1041no—
293Q8—1041no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1041no—
325C8—81no—
326C8—1041no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1171840211yescharacteristic
337C22#1171846911yescharacteristic
338C22#1171848711yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—522no—
345C4—522no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1311381111yescharacteristic
355C2#1311682911yescharacteristic
356C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12254
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C22⋊Dic13Q16semidirect
282. C13#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131219592
#131161902
#131138632
#131137922
#131128592
#131127832
C13×#13512
#1225413