Finite Group Databasebeta

← #15775971

Subgroups — #15775971

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122807C211yesmaximal, characteristic
2#13116190C211yesmaximal, characteristic
3#13113863C211yesmaximal, characteristic
4#13113860C211yesmaximal, characteristic
5#13112859C211yesmaximal, characteristic
6#13112785C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#399C2211yescharacteristic
10#11718646—21no—
11#11718644—21no—
12#11718643—21no—
13#11718631—21no—
14#11718611—21no—
15#11718611—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718607C2211yescharacteristic
18#11718606—21no—
19#11718383—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—41no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46#88132—41no—
47#88132—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—41no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88058—41no—
59#88056—41no—
60#88050—41no—
61#88047—41no—
62#12255—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—81no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—22no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C22⋊Dic13Q1612yes—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—81no—
95C4⋊Dic13—81no—
96C4⋊Dic13—82no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—42no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102C4×Dic13—81no—
103C2×#1055—41no—
104#2807—131no—
105#2062—131no—
106#1614—131no—
107#1614—131no—
108#1352—131no—
109#1352D1311yescharacteristic
110#1326—131no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
117C23×C13#13711yescharacteristic
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13—81no—
149Dic26—81no—
150Dic26—81no—
151C8×C13—81no—
152#1055—81no—
153#543—131no—
154#484—261no—
155#484—261no—
156#400—261no—
157#399—131no—
158#399C2×D1311yescharacteristic
159#398—261no—
160#389—261no—
161#389—261no—
162#388—261no—
163#385—131no—
164#385—261no—
165#385—261no—
166#342—261no—
167#342C2×D1311yescharacteristic
168#328—261no—
169#328—261no—
170#323—131no—
171#323C2×D1311yescharacteristic
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#45111yescharacteristic
182C22×C13#45611yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13—42no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—82no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—42no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C23×C4—131no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—261no—
198C22⋊Q8—521no—
199C22⋊Q8—521no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—521no—
208C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—131no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×C42—261no—
216#107—521no—
217#107—521no—
218#103—521no—
219#103—521no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—521no—
229#95D5211yescharacteristic
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—41no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13#160511yescharacteristic
235C2×C13#219811yescharacteristic
236C2×C13#220011yescharacteristic
237C24D4×D1311yescharacteristic
238C2×Q8—261no—
239C2×Q8—261no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—1041no—
251C22×C4C2×D5211yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—521no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—522no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—1041no—
264C4⋊C4—1041no—
265C4⋊C4—1041no—
266C4⋊C4—1041no—
267C4⋊C4—1042no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—132no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—1041no—
277C42—1041no—
278C13#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#8813611yescharacteristic
284C23#8816911yescharacteristic
285C23Q16×D1311yescharacteristic
286Q8—1041no—
287Q8—1041no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C8—81no—
320C8—1041no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1171840211yescharacteristic
331C22#1171846911yescharacteristic
332C22#1171848711yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—522no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C4—1041no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1311381111yescharacteristic
349C2#1311683411yescharacteristic
350C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12255
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
278. C13#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228072
#131161902
#131138632
#131138602
#131128592
#131127852
C13×#13522
#1225513