Finite Group Databasebeta

← #15775972

Subgroups — #15775972

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119861C211yesmaximal, characteristic
2#13116178C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic
5#13112866C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C2×#88198—21no—
10C2×#88142—21no—
11C13×#451—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13#11718711—21no—
14#11718656—21no—
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718633—21no—
18#11718317—21no—
19#11718310—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×Q16—41no—
31C13×C4⋊Q8—41no—
32C13×#125—41no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#88198—44no—
39C2×#6107—41no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88142—44no—
53C13×#103—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88050—41no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#12256—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26—81no—
83C13×Q16—82no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95#6107—82no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—24no—
99#6101—24no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×Dic13Q1612yescomplemented
108#6099—22no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2551—131no—
113#2060—131no—
114#1605—131no—
115#1605D1311yescharacteristic
116#1354—131no—
117#1354—131no—
118#1325—131no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—81no—
122Q8×C13—81no—
123Q8×C13—81no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C13#13711yescharacteristic
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152Dic26—42no—
153Dic26—81no—
154Dic26—84no—
155C8×C13—81no—
156#1055—42no—
157#1055—81no—
158#544C2×D1311yescharacteristic
159C2×C4⋊Q8—261no—
160C2×C4⋊Q8—261no—
161#451—21no—
162#451—261no—
163#428—261no—
164#395—131no—
165#395—261no—
166#395C2×D1311yescharacteristic
167#389—261no—
168#389—261no—
169#384—131no—
170C4×C4⋊C4—261no—
171#343—131no—
172#339—261no—
173#328—21no—
174#328—261no—
175#324—131no—
176#324C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#45111yescharacteristic
180C22×C13#45611yescharacteristic
181C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—42no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—24no—
191Dic13—42no—
192Dic13—42no—
193Dic13—81no—
194C22×Q8—131no—
195C22×Q8—261no—
196C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—521no—
199C2×M16—261no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—524no—
202C4⋊Q8—524no—
203#125—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
217C2×C42—131no—
218C2×C42—261no—
219C2×C42—261no—
220#107—521no—
221#106—521no—
222#103—41no—
223#103—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#160511yescharacteristic
234C2×C13#219611yescharacteristic
235C2×C13#220511yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—522no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—522no—
243C2×Q8—522no—
244C2×Q8—1041no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—1042no—
256M16—262no—
257M16—521no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—264no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C22⋊C4—41no—
278C42—41no—
279C42—132no—
280C42—261no—
281C42—522no—
282C42—522no—
283C13#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23#8819111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—522no—
290Q8—1041no—
291Q8—1044no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
319C2×C4#8817211yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—522no—
322C8—1041no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1171869311yescharacteristic
326C22#1171884711yescharacteristic
327C22#1171886611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—264no—
337C4—522no—
338C4—522no—
339C4—1041no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1311380811yescharacteristic
343C2#1311681811yescharacteristic
344C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#12256
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C4×Dic13Q16semidirect
283. C13#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198612
#131161782
#131138102
#131128672
#131128662
#131127812
C13×#16052
#1225613