Finite Group Databasebeta

← #15775977

Subgroups — #15775977

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120074C211yesmaximal, characteristic
2#13116178C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic
5#13112863C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1617C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#484—21no—
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718705—21no—
12#11718656—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718637C2211yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718321—21no—
17#11718311—21no—
18#11718311—21no—
19#11718310—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C13×C4⋊Q8—41no—
28C13×#125—41no—
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×#117—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C13×#107—41no—
46C13×#103—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88075—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88048—41no—
60#88047—41no—
61#88047—41no—
62#12257—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×C8×C13—41no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C42×C13—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89#6101—42no—
90#6101—42no—
91#6101—81no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—42no—
94C4×Dic13—42no—
95C4×Dic13Q1612yes—
96#6099—22no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—41no—
99C2×#1055—41no—
100#2571—131no—
101#2060—131no—
102#1617—131no—
103#1617D1311yescharacteristic
104#1353—131no—
105#1353—131no—
106#1325—131no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108Q8×C13—81no—
109Q8×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
125C2×C4×C13#13711yescharacteristic
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C8×C13—81no—
139#1055—42no—
140#1055—81no—
141#544C2×D1311yescharacteristic
142#484—21no—
143#484—261no—
144#428—261no—
145#400—131no—
146#400—261no—
147#400C2×D1311yescharacteristic
148#389—261no—
149#389—261no—
150#384—131no—
151#382—261no—
152#382—261no—
153C4×C4⋊C4—261no—
154#343—131no—
155#339—261no—
156#328—21no—
157#328—261no—
158#324—131no—
159#324C2×D1311yescharacteristic
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#45111yescharacteristic
163C22×C13#45611yescharacteristic
164C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13—81no—
173Dic13—24no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C2×M16—261no—
178C4⋊Q8—41no—
179#125—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193C2×C42—261no—
194C2×C42—261no—
195#107—41no—
196#107—521no—
197#107—521no—
198#106—521no—
199#103—41no—
200#103—521no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—261no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—131no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×C13—21no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13#160511yescharacteristic
215C2×C13#219811yescharacteristic
216C2×C13#220411yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4D4×D1311yescharacteristic
226C22×C4D4×D1311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
228M16—262no—
229M16—521no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—521no—
232C2×C8—521no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—522no—
247C4⋊C4—1041no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—41no—
250C42—132no—
251C42—261no—
252C42—522no—
253C42—522no—
254C13#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23#8819111yescharacteristic
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
285C2×C4#8817211yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—522no—
288C8—1041no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1171869311yescharacteristic
292C22#1171884711yescharacteristic
293C22#1171886611yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—264no—
303C4—1041no—
304C4—1041no—
305C4—1041no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1311380811yescharacteristic
309C2#1311683011yescharacteristic
310C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#12257
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C13#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200742
#131161782
#131138782
#131128642
#131128632
#131127812
C13×#16172
#1225713