Finite Group Databasebeta

← #15775980

Subgroups — #15775980

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120074C211yesmaximal, characteristic
2#13116182C211yesmaximal, characteristic
3#13113880C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C211yesmaximal, characteristic
5#13112862C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10#11718782—21no—
11#11718647C2211yescharacteristic
12#11718637C2211yescharacteristic
13#11718633—21no—
14#11718631—21no—
15#11718383—21no—
16#11718321—21no—
17#11718311—21no—
18#11718311—21no—
19#11718310—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C2×C13×M16—21no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30#88180—21no—
31C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88144—41no—
44#88142—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071D411yescharacteristic
55C22⋊#1055—21no—
56#88058—41no—
57#88058—41no—
58#88057—41no—
59#88056—41no—
60#88050—41no—
61#88047—41no—
62#12257—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C13×M16—22no—
75C13×M16—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89#6101—42no—
90#6101—42no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—81no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—42no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13Q1612yes—
99C2×#1055—41no—
100#2571—131no—
101#2060—131no—
102#1617—131no—
103#1617—131no—
104#1353—131no—
105#1353D1311yescharacteristic
106#1325—131no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C13#13711yescharacteristic
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136Dic26—81no—
137Dic26—81no—
138C8×C13—42no—
139C8×C13—81no—
140#1055—81no—
141#544—131no—
142#484—261no—
143#484—261no—
144#428—261no—
145#400—131no—
146#400—261no—
147#400C2×D1311yescharacteristic
148#389—261no—
149#389—261no—
150#384—131no—
151#382—261no—
152#382—261no—
153C4×C4⋊C4—261no—
154#343C2×D1311yescharacteristic
155#339—261no—
156#328—261no—
157#328—261no—
158#324—131no—
159#324C2×D1311yescharacteristic
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#45111yescharacteristic
163C22×C13#45611yescharacteristic
164C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—41no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—24no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C2×M16—21no—
178C4⋊Q8—521no—
179#125—521no—
180C22⋊Q8—261no—
181C22⋊Q8—261no—
182#117—261no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193C2×C42—261no—
194C2×C42—261no—
195#107—521no—
196#107—521no—
197#107—521no—
198#106—521no—
199#103—521no—
200#103—521no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—261no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—131no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95D5211yescharacteristic
212C2×C13—21no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13#160511yescharacteristic
215C2×C13#219811yescharacteristic
216C2×C13#220411yescharacteristic
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8—261no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4C2×D5211yescharacteristic
226C22×C4D4×D1311yescharacteristic
227C22×C4D4×D1311yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—521no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—522no—
247C4⋊C4—1041no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—132no—
250C42—261no—
251C42—521no—
252C42—522no—
253C42—522no—
254C13#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23#8813611yescharacteristic
256Q8—1041no—
257Q8—1041no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4#8816911yescharacteristic
285C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—1041no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1171840211yescharacteristic
292C22#1171846911yescharacteristic
293C22#1171848711yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—264no—
301C4—1041no—
302C4—1041no—
303C4—1041no—
304C4—1041no—
305C4—1041no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1311381111yescharacteristic
309C2#1311683311yescharacteristic
310C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12257
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C13#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200742
#131161822
#131138802
#131138772
#131128622
#131127812
C13×#13532
#1225713