Finite Group Databasebeta

← #15775988

Subgroups — #15775988

Order 3328.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120545C211yesmaximal, characteristic
2#13116187C211yesmaximal, characteristic
3#13113877C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10#11718782—21no—
11#11718640C2211yescharacteristic
12#11718638C2211yescharacteristic
13#11718633—21no—
14#11718631—21no—
15#11718400—21no—
16#11718318—21no—
17#11718313—21no—
18#11718313—21no—
19#11718309—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#88180—21no—
32C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×Dic52—41no—
43#88144—41no—
44#88142—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56C22⋊#1055—21no—
57#88058—41no—
58#88057—41no—
59#88056—41no—
60#88050—41no—
61#88047—41no—
62#12258—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—42no—
76C13×M16—22no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—42no—
89#6101—42no—
90#6101—42no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—81no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—42no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13Q1612yescomplemented
99C2×#1055—41no—
100Dic52—82no—
101#2612—131no—
102#2061—131no—
103#1617—131no—
104#1605—131no—
105#1354—131no—
106#1353D1311yescharacteristic
107#1324—131no—
108C23×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C13#13711yescharacteristic
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137Dic26—42no—
138Dic26—81no—
139Dic26—81no—
140Dic26—81no—
141C8×C13—42no—
142C8×C13—81no—
143#1055—81no—
144#544—131no—
145#484—261no—
146#451—261no—
147#428—261no—
148#400C2×D1311yescharacteristic
149#398—261no—
150#395—131no—
151#391—261no—
152#389—261no—
153#387—261no—
154#387—261no—
155#382—131no—
156#376—261no—
157#343C2×D1311yescharacteristic
158#339—261no—
159#328—261no—
160#328—261no—
161#324—131no—
162#324C2×D1311yescharacteristic
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13#45111yescharacteristic
166C22×C13#45611yescharacteristic
167C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C13—21no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13—81no—
174Dic13—42no—
175Dic13—42no—
176Dic13—42no—
177Dic13—81no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180C22×Q8—131no—
181C2×Q16—521no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—521no—
184#125—521no—
185C22⋊Q8—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187#117—261no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196C2×C42—261no—
197C2×C42—261no—
198#107—521no—
199#107—521no—
200#106—521no—
201#103—521no—
202#103—521no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—261no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—131no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95D5211yescharacteristic
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13#160511yescharacteristic
218C2×C13#219711yescharacteristic
219C2×C13#220411yescharacteristic
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—521no—
223C2×Q8—522no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4C2×D5211yescharacteristic
231C22×C4D4×D1311yescharacteristic
232C22×C4D4×D1311yescharacteristic
233Q16—1042no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—521no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—522no—
250C4⋊C4—522no—
251C4⋊C4—1041no—
252C22⋊C4—521no—
253C42—132no—
254C42—261no—
255C42—521no—
256C42—522no—
257C42—522no—
258C13#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23#8813611yescharacteristic
260Q8—522no—
261Q8—1041no—
262Q8—1041no—
263Q8—1041no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4#8816911yescharacteristic
291C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—1041no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1171840211yescharacteristic
298C22#1171846911yescharacteristic
299C22#1171848711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—522no—
307C4—522no—
308C4—522no—
309C4—1041no—
310C4—1041no—
311C4—1041no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1311381111yescharacteristic
315C2#1311682711yescharacteristic
316C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12258
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic13Q16semidirect
258. C13#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205452
#131161872
#131138772
#131138122
#131128652
#131127792
C13×#13532
#1225813