Finite Group Databasebeta

← #15775996

Subgroups — #15775996

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123107C211yesmaximal, characteristic
2#13116183C211yesmaximal, characteristic
3#13113810C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic
5#13112866C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#451—21no—
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718890—21no—
12#11718711—21no—
13#11718656—21no—
14#11718643—21no—
15#11718640—21no—
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718638C2211yescharacteristic
18#11718321—21no—
19#11718319—21no—
20#11718311—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16—41no—
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#6107—41no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C13×#103—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12260—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—81no—
78C13×Q16—82no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C42×C13—41no—
90#6107—82no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—81no—
93#6101—81no—
94#6101—81no—
95#6101—81no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13Q1612yescomplemented
98#6099—22no—
99#6099—41no—
100C2×#1055—41no—
101C2×#1055—41no—
102#2844—131no—
103#2061—131no—
104#1605—131no—
105#1605D1311yescharacteristic
106#1354—131no—
107#1354—131no—
108#1324—131no—
109C23×C13#12011yescharacteristic
110Q8×C13—42no—
111Q8×C13—81no—
112Q8×C13—81no—
113Q8×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
129C2×C4×C13#13711yescharacteristic
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141Dic26—42no—
142Dic26—81no—
143C8×C13—81no—
144#1055—42no—
145#1055—81no—
146#544C2×D1311yescharacteristic
147#451—21no—
148#451—261no—
149#428—261no—
150#400—261no—
151#400—261no—
152#400—261no—
153#395—131no—
154#395—261no—
155#395—261no—
156#395C2×D1311yescharacteristic
157#382—131no—
158#382—261no—
159#343—131no—
160#339—261no—
161#328—21no—
162#328—261no—
163#324—131no—
164#324C2×D1311yescharacteristic
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13#45111yescharacteristic
168C22×C13#45611yescharacteristic
169C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—42no—
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182C22×Q8—131no—
183C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—521no—
186C2×M16—261no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
199C2×C42—131no—
200#107—521no—
201#106—521no—
202#103—41no—
203#103—521no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—261no—
206#95—21no—
207#95—131no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#160511yescharacteristic
220C2×C13#219911yescharacteristic
221C2×C13#220311yescharacteristic
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—1041no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4D4×D1311yescharacteristic
235C22×C4D4×D1311yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
237Q16—82no—
238Q16—1042no—
239M16—262no—
240M16—521no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—521no—
243C2×C8—521no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—1041no—
254C4⋊C4—1041no—
255C4⋊C4—1041no—
256C4⋊C4—1041no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—41no—
259C42—132no—
260C42—261no—
261C13#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23#8819111yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—522no—
268Q8—1041no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
295C2×C4#8817211yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—522no—
298C8—1041no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1171869311yescharacteristic
302C22#1171884711yescharacteristic
303C22#1171886611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—522no—
313C4—1041no—
314C4—1041no—
315C4—1041no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1311380811yescharacteristic
319C2#1311683511yescharacteristic
320C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#12260
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic13Q16semidirect
261. C13#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231072
#131161832
#131138102
#131128672
#131128662
#131127792
C13×#16052
#1226013