Finite Group Databasebeta

← #15776009

Subgroups — #15776009

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2668C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121—21no—
9C2×C13×#120—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12C13×#397—21no—
13C13×#394—21no—
14C13×#392C2211yescharacteristic
15C13×#386—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#379C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718879—21no—
20#11718631—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C13×#121—44no—
34C13×#120—44no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—41no—
49C2×C22⋊Dic13—41no—
50C2×#6105—41no—
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88132—41no—
54#88132—41no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88072—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#88047—41no—
64#12262—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—41no—
70C24×C13—42no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—81no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—81no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13—81no—
85C2×D4×C13—81no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—81no—
110C13×C22⋊C4—81no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—82no—
116C22⋊Dic13—82no—
117#6105—82no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2668D1311yescharacteristic
125#2029—131no—
126#1614—131no—
127#1596—131no—
128#1352—131no—
129#1343—131no—
130#1316—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13—82no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—84no—
156C23×C13—82no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13#13511yescharacteristic
160C23×C13#13711yescharacteristic
161D4×C13—42no—
162D4×C13—84no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—82no—
165D4×C13—82no—
166D4×C13—84no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—84no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193#1055—81no—
194#1055—81no—
195#543—131no—
196C2×#121—21no—
197C2×#120—21no—
198#484—261no—
199#450—261no—
200#399C2×D1311yescharacteristic
201#397—21no—
202#394—21no—
203#392C2×D1311yescharacteristic
204#386—21no—
205#386—21no—
206#379—261no—
207#379C2×D1311yescharacteristic
208#342—131no—
209#342—261no—
210#328—261no—
211#328—261no—
212#323—131no—
213#323—131no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#45211yescharacteristic
242C22×C13#45511yescharacteristic
243C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C13—42no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—161no—
253C25C22⋊D1311yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264#121—44no—
265#120—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#107—521no—
282#103—521no—
283#102—521no—
284C22⋊C8—261no—
285C22⋊C8—261no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95C22⋊D1311yescharacteristic
289#95C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13—82no—
296C2×C13#160611yescharacteristic
297C2×C13#219611yescharacteristic
298C2×C13#220011yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334SD16—1042no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—1042no—
358C13#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23#8820411yescharacteristic
387C23#8820511yescharacteristic
388C23#8820711yescharacteristic
389Q8—1041no—
390Q8—1041no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C8—1041no—
422C8—1041no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#1171890011yescharacteristic
451C22#1171890311yescharacteristic
452C22#1171890511yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—2081no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—82no—
468C2#1311381611yescharacteristic
469C2#1311682011yescharacteristic
470C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2668C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D13
hypocenterC13#12262
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116000C2semidirect
2. #13113860C2semidirect
3. #13113758C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
358. C13#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131138602
#131137582
#131128602
#131128332
#131127642
C13×#26682
#1226213