Finite Group Databasebeta

← #15776011

Subgroups — #15776011

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121044C211yesmaximal, characteristic
2#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88207—21no—
9C2×#88138—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#379C2211yescharacteristic
12#11718908—21no—
13#11718622—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718617—21no—
17#11718613—21no—
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718392—21no—
20#11718383—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#88207—44no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44C2×C22⋊Dic13—41no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6095—41no—
52#88138—44no—
53#88132—41no—
54#88132—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61#88061—41no—
62#88058—41no—
63#88056—41no—
64#12262—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—41no—
69C24×C13—42no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—81no—
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—82no—
114C22⋊Dic13—82no—
115#6103—42no—
116#6103—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—42no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6095—82no—
124#2668—131no—
125#2029—131no—
126#1614—131no—
127#1596—131no—
128#1352—131no—
129#1343—131no—
130#1316D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—82no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13—84no—
149C23×C13—82no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#13511yescharacteristic
153C23×C13#13711yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C22⋊D13—84no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—84no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188D52—42no—
189D52—81no—
190C4×D13—84no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193C8×C13—81no—
194C8×C13—81no—
195#543—131no—
196C2×#121—261no—
197C2×#120—261no—
198#484—261no—
199#450—261no—
200#399—131no—
201#397—261no—
202#394—261no—
203#392—131no—
204#386—261no—
205#386—261no—
206#379—261no—
207#379C2×D1311yescharacteristic
208#342—131no—
209#342—261no—
210#328—261no—
211#328—261no—
212#323C2×D1311yescharacteristic
213#323C2×D1311yescharacteristic
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—44no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#45211yescharacteristic
235C22×C13#45511yescharacteristic
236C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—81no—
247Dic13—42no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—161no—
253C25D5211yescharacteristic
254C22×D4—131no—
255C22×D4—261no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—261no—
258C23×C4—261no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264#121—524no—
265#120—524no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#107—521no—
282#103—521no—
283#102—521no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286#95—131no—
287#95—131no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13#160611yescharacteristic
296C2×C13#219611yescharacteristic
297C2×C13#220011yescharacteristic
298D13—82no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—81no—
306C24—261no—
307C24C2×D5211yescharacteristic
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—264no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C2×D4—1041no—
321C2×D4—1041no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4—1041no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334SD16—1042no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—522no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—1041no—
356C22⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—1042no—
358C13#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—262no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23#8813611yescharacteristic
387C23#8815811yescharacteristic
388C23#8816311yescharacteristic
389Q8—1041no—
390Q8—1041no—
391D4—522no—
392D4—1041no—
393D4—1044no—
394D4—1042no—
395D4—1042no—
396D4—1044no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1044no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171839411yescharacteristic
451C22#1171840211yescharacteristic
452C22#1171840711yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—522no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—2081no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—1042no—
468C2#1311381811yescharacteristic
469C2#1311682111yescharacteristic
470C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121044C2
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12262
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116000C2semidirect
3. #13113863C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13112861C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
130. #1316D13semidirect
358. C13#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210442
#131160002
#131138632
#131137612
#131128612
#131128342
C13×#13162
#1226213