Finite Group Databasebeta

← #15776012

Subgroups — #15776012

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121045C211yesmaximal, characteristic
2#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9C2×#88136—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12#11718654—21no—
13#11718652—21no—
14#11718631—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718617—21no—
17#11718616—21no—
18#11718616C2211yescharacteristic
19#11718392—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103—41no—
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6095—41no—
51#88149—44no—
52#88136—44no—
53#88132—41no—
54#88132—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88050—41no—
63#88047—41no—
64#12262—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—81no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—24no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116#6103—82no—
117#6103—82no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C2×#1055—41no—
123#6095—82no—
124#2668—131no—
125#2029—131no—
126#1614—131no—
127#1596—131no—
128#1352D1311yescharacteristic, complemented
129#1343—131no—
130#1316—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C23×C13#13711yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—42no—
187D52—84no—
188D52—81no—
189D52—84no—
190C4×D13—84no—
191Dic26—81no—
192Dic26—81no—
193C8×C13—81no—
194#1055—81no—
195#543—131no—
196C2×#121—261no—
197C2×#120—261no—
198#484—261no—
199#450—261no—
200#399C2×D1311yescharacteristic
201#397—261no—
202#394—261no—
203#392—131no—
204#386—261no—
205#386—261no—
206#379—131no—
207#379—261no—
208#342—261no—
209#342C2×D1311yescharacteristic
210#328—261no—
211#328—261no—
212#323—131no—
213#323C2×D1311yescharacteristic
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13#45211yescharacteristic
224C22×C13#45511yescharacteristic
225C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—44no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—82no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—161no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C25—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—261no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—261no—
258C23×C4—261no—
259C2×SD16—521no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—521no—
263C22⋊Q8—521no—
264#121—524no—
265#120—524no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4—521no—
280C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281#107—521no—
282#103—521no—
283#102—521no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286#95—131no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95D5211yescharacteristic
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13#160611yescharacteristic
295C2×C13#219611yescharacteristic
296C2×C13#220011yescharacteristic
297D13—82no—
298D13—82no—
299C24—261no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—261no—
303C24—521no—
304C24—521no—
305C24—522no—
306C24—1041no—
307C24D4×D1311yescharacteristic
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—264no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C2×D4—1041no—
321C2×D4—1041no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4—1041no—
332C22×C4C2×D5211yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334SD16—1042no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—521no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—1041no—
355C22⋊C4—1041no—
356C22⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—1042no—
358C13#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—262no—
364C23—262no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—522no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—1041no—
381C23—1042no—
382C23—1041no—
383C23—1042no—
384C23—1041no—
385C23—1044no—
386C23#8813611yescharacteristic
387C23#8817011yescharacteristic
388C23#8817211yescharacteristic
389Q8—1041no—
390Q8—1041no—
391D4—522no—
392D4—1044no—
393D4—1041no—
394D4—1044no—
395D4—1042no—
396D4—1042no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—1044no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C8—81no—
422C8—1041no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—524no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1042no—
444C22—1042no—
445C22—1042no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171840211yescharacteristic
451C22#1171847111yescharacteristic
452C22#1171848611yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—1042no—
467C2—1042no—
468C2#1311381911yescharacteristic
469C2#1311682211yescharacteristic
470C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121045C2
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12262
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116001C2semidirect
3. #13113860C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
128. #1352D13semidirect
358. C13#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210452
#131160012
#131138602
#131137612
#131128322
#131127632
C13×#13522
#1226213