Finite Group Databasebeta

← #15776017

Subgroups — #15776017

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122215C211yesmaximal, characteristic
2#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113758C211yesmaximal, characteristic
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#392C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11#11718881—21no—
12#11718881—21no—
13#11718879—21no—
14#11718608—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16#11718604—21no—
17#11718604—21no—
18#11718604C2211yescharacteristic
19#11718400—21no—
20C13⋊#401—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6105—41no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×Dic52—41no—
45#88132—41no—
46#88132—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88072—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88056—41no—
62#12263—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13—81no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—81no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C22⋊Dic13—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6105—82no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C2×#1055—41no—
110Dic52—82no—
111#2760—131no—
112#2030—131no—
113#1602—131no—
114#1596—131no—
115#1351—131no—
116#1343D1311yescharacteristic
117#1317—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C23×C13#13511yescharacteristic
131C23×C13#13711yescharacteristic
132D4×C13—42no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—82no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—84no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165Dic26—42no—
166Dic26—81no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#543—131no—
172#451—261no—
173#450—261no—
174#401—261no—
175#393—131no—
176#393—261no—
177#392C2×D1311yescharacteristic
178#386—261no—
179#386—261no—
180#386—261no—
181#381—131no—
182#381—261no—
183#381—261no—
184#342—261no—
185#342C2×D1311yescharacteristic
186#328—261no—
187#328—261no—
188#323—131no—
189#323C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#45211yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—161no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4D5211yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×Q16—521no—
225C2×SD16—521no—
226C22⋊Q8—261no—
227C22⋊Q8—261no—
228C22⋊Q8—521no—
229C22⋊Q8—521no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239#103—521no—
240#102—521no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—261no—
243#95—131no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95—521no—
253#95D5211yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13#160611yescharacteristic
260C2×C13#219711yescharacteristic
261C2×C13#220011yescharacteristic
262C24—21no—
263C24D4×D1311yescharacteristic
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8—1041no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291Q16—1042no—
292SD16—1042no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C13#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#8813611yescharacteristic
323C23#8816611yescharacteristic
324C23#8816911yescharacteristic
325Q8—522no—
326Q8—1041no—
327Q8—1041no—
328Q8—1041no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C8—81no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1171840211yescharacteristic
381C22#1171844411yescharacteristic
382C22#1171848611yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#1311381711yescharacteristic
399C2#1311682811yescharacteristic
400C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#392C22
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#12263
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116004C2semidirect
3. #13113795C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
310. C13#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222152
#131160042
#131137952
#131137582
#131128562
#131127652
C13×#13432
#1226313