Finite Group Databasebeta

← #15776019

Subgroups — #15776019

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122211C211yesmaximal, characteristic
2#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic
5#13112832C211yesmaximal, characteristic
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#393C2211yescharacteristic
10#11718892—21no—
11#11718889—21no—
12#11718621C2211yescharacteristic
13#11718619—21no—
14#11718617—21no—
15#11718604—21no—
16#11718604C2211yescharacteristic
17#11718392—21no—
18#11718326—21no—
19#11718325—21no—
20C13⋊#401—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6107—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6095—41no—
45#88132—41no—
46#88132—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88075—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#12263—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6107—82no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C2×#1055—41no—
110#6095—82no—
111#2760—131no—
112#2030—131no—
113#1602—131no—
114#1596—131no—
115#1351D1311yescharacteristic, complemented
116#1343—131no—
117#1317—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13#13511yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—42no—
165D52—81no—
166C4×D13—84no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#543—131no—
172#451—261no—
173#450—261no—
174#401—261no—
175#393—261no—
176#393C2×D1311yescharacteristic
177#392—131no—
178#386—261no—
179#386—261no—
180#386—261no—
181#381—131no—
182#381—261no—
183#381—261no—
184#342—261no—
185#342C2×D1311yescharacteristic
186#328—261no—
187#328—261no—
188#323—131no—
189#323C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#45211yescharacteristic
200C22×C13#45511yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—161no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C22×D4—261no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—261no—
224C2×Q16—521no—
225C2×SD16—521no—
226C22⋊Q8—261no—
227C22⋊Q8—261no—
228C22⋊Q8—521no—
229C22⋊Q8—521no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239#103—521no—
240#102—521no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—261no—
243#95—21no—
244#95—131no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95—521no—
253#95D5211yescharacteristic
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#160611yescharacteristic
259C2×C13#219711yescharacteristic
260C2×C13#220011yescharacteristic
261D13—82no—
262C24—261no—
263C24D4×D1311yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—1041no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291Q16—1042no—
292SD16—1042no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C13#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—262no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23#8813611yescharacteristic
323C23#8817011yescharacteristic
324C23#8817211yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—1041no—
328Q8—1041no—
329D4—522no—
330D4—1041no—
331D4—1042no—
332D4—1042no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C8—81no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—522no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22#1171840211yescharacteristic
381C22#1171847111yescharacteristic
382C22#1171848611yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—1042no—
398C2#1311381911yescharacteristic
399C2#1311682911yescharacteristic
400C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11718621C22
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12263
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116004C2semidirect
3. #13113792C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
115. #1351D13semidirect
310. C13#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222112
#131160042
#131137922
#131137612
#131128322
#131127652
C13×#13512
#1226313