Finite Group Databasebeta

← #15776022

Subgroups — #15776022

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121880C211yesmaximal, characteristic
2#13115999C211yesmaximal, characteristic
3#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#451—21no—
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12#11718704—21no—
13#11718616—21no—
14#11718616—21no—
15#11718616C2211yescharacteristic
16#11718614C2211yescharacteristic
17#11718606—21no—
18#11718336—21no—
19#11718331—21no—
20#11718330—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103—41no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C13×#103—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#12264—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—81no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C13×Q16—82no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—82no—
107#6103—82no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—81no—
111C2×#1055—41no—
112#2736—131no—
113#2029—131no—
114#1608—131no—
115#1602D1311yescharacteristic, complemented
116#1351—131no—
117#1344—131no—
118#1316—131no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C23×C13#13511yescharacteristic
125C23×C13#13711yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—81no—
138C22×D13—84no—
139C22×D13—82no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—81no—
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—81no—
144Q8×C13—81no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174#543C2×D1311yescharacteristic
175#483—261no—
176#451—21no—
177#397—131no—
178#397—261no—
179#393—261no—
180#393C2×D1311yescharacteristic
181#388—261no—
182#388—261no—
183#388—261no—
184#379—131no—
185#379—261no—
186#379—261no—
187#342—131no—
188#342—261no—
189#328—21no—
190#328—261no—
191#323—131no—
192#323C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#45211yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—82no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225Dic13—161no—
226C25—131no—
227C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
228C2×Q16—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—521no—
247C2×C22⋊C4—521no—
248C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×C42—261no—
250#106—521no—
251#103—41no—
252#103—521no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—261no—
255#95—21no—
256#95—131no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#160611yescharacteristic
266C2×C13#219711yescharacteristic
267C2×C13#219911yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C24—261no—
271C24—261no—
272C24—521no—
273C24—521no—
274C24—522no—
275C24—1041no—
276C24D4×D1311yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291Q16—82no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—1042no—
316C22⋊C4—1042no—
317C42—1041no—
318C13#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—262no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—522no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—1041no—
334C23—1042no—
335C23—1041no—
336C23—1042no—
337C23—1041no—
338C23—1044no—
339C23#8817211yescharacteristic
340C23#8817311yescharacteristic
341C23#8819111yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C8—81no—
373C8—1041no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—524no—
386C22—522no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1042no—
390C22—1042no—
391C22—1042no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22#1171869311yescharacteristic
395C22#1171884811yescharacteristic
396C22#1171886311yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—1041no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C4—2081no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1042no—
412C2#1311381511yescharacteristic
413C2#1311682511yescharacteristic
414C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#12264
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113827C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
7. C13×#1602C2semidirect
115. #1602D13semidirect
318. C13#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218802
#131159992
#131138272
#131128572
#131128372
#131127632
C13×#16022
#1226413