Finite Group Databasebeta

← #15776034

Subgroups — #15776034

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121063C211yesmaximal, characteristic
2#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C2×#88139—21no—
11C13×#450—21no—
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718882—21no—
15#11718711—21no—
16#11718622—21no—
17#11718616—21no—
18#11718616C2211yescharacteristic
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718331—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×SD16—41no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—41no—
37C13×C22⋊Q8—41no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6107—41no—
47#88191—44no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—41no—
53C2×#6103—41no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56#88139—44no—
57C13×#102—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#12266—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—81no—
74C2×Q8×C13—21no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—81no—
81C2×D4×C13—81no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×SD16—82no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—81no—
115#6107—82no—
116#6103—24no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—81no—
120#6103—82no—
121#6103—82no—
122C4⋊Dic13—81no—
123C4×Dic13—42no—
124C2×#1055—41no—
125#2670—131no—
126#2029—131no—
127#1602—131no—
128#1596D1311yescharacteristic, complemented
129#1351—131no—
130#1343—131no—
131#1316—131no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13#13511yescharacteristic
145C23×C13#13711yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162Q8×C13—81no—
163Q8×C13—81no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—82no—
166D4×C13—82no—
167D4×C13—81no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C22⋊D13—84no—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193Dic26—42no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197#543C2×D1311yescharacteristic
198C2×#124—261no—
199C2×#120—261no—
200#451—261no—
201#450—21no—
202#394—261no—
203#393—131no—
204#392—261no—
205#392C2×D1311yescharacteristic
206#390—261no—
207#388—261no—
208#379—131no—
209#379—261no—
210#342—131no—
211#342—261no—
212#328—21no—
213#328—261no—
214#323—131no—
215#323C2×D1311yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#45211yescharacteristic
233C22×C13#45511yescharacteristic
234C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—82no—
246C4×C13—42no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—42no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13—161no—
255C25—131no—
256C22×Q8—131no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×Q16—521no—
262C2×SD16—41no—
263#124—524no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#120—524no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—521no—
283C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C2×C42—261no—
285#103—521no—
286#102—41no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—261no—
289#95—131no—
290#95—261no—
291#95C22⋊D1311yescharacteristic
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—161no—
297C2×C13#160611yescharacteristic
298C2×C13#219611yescharacteristic
299C2×C13#219911yescharacteristic
300D13—82no—
301C24—21no—
302C24—261no—
303C24—261no—
304C24—261no—
305C24—521no—
306C24—521no—
307C24—522no—
308C24—1041no—
309C24D4×D1311yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—522no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—1041no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335Q16—1042no—
336SD16—82no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—1041no—
357C22⋊C4—1042no—
358C22⋊C4—1042no—
359C22⋊C4—1041no—
360C42—522no—
361C13#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—262no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1041no—
384C23—1042no—
385C23—1041no—
386C23—1042no—
387C23—1041no—
388C23—1044no—
389C23#8816911yescharacteristic
390C23#8817011yescharacteristic
391C23#8819111yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—522no—
395Q8—1041no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—1044no—
401D4—1044no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C8—81no—
426C8—1041no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—524no—
446C22—522no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1042no—
450C22—1042no—
451C22—1042no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22#1171869311yescharacteristic
455C22#1171883411yescharacteristic
456C22#1171886311yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—522no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—2081no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—1042no—
472C2#1311381311yescharacteristic
473C2#1311681911yescharacteristic
474C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121063C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#12266
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115999C2semidirect
3. #13113793C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1596C2semidirect
128. #1596D13semidirect
361. C13#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210632
#131159992
#131137932
#131128582
#131128332
#131127632
C13×#15962
#1226613