Finite Group Databasebeta

← #15776037

Subgroups — #15776037

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2670C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124—21no—
9C2×C13×#120—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#394—21no—
12C13×#393C2211yescharacteristic
13C13×#392—21no—
14C13×#392C2211yescharacteristic
15C13×#390—21no—
16C13×#388—21no—
17C13×#379C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718889—21no—
20#11718879—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C13×#124—44no—
34C13×#120—44no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—41no—
50C2×C22⋊Dic13—41no—
51C2×#6107—41no—
52C2×#6105—41no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88132—41no—
56#88132—41no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88075—41no—
61#88072—41no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#12266—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13—21no—
69C24×C13—41no—
70C24×C13—42no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—81no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13—81no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13—81no—
87C2×D4×C13—81no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—41no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C13×C22⋊C4—81no—
110C42×C13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—82no—
116C22⋊Dic13—82no—
117#6107—82no—
118#6105—82no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125#2670D1311yescharacteristic
126#2029—131no—
127#1602—131no—
128#1596—131no—
129#1351—131no—
130#1343—131no—
131#1316—131no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13—82no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—84no—
157C23×C13—82no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C23×C13#13511yescharacteristic
161C23×C13#13711yescharacteristic
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—81no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—82no—
166D4×C13—82no—
167D4×C13—84no—
168D4×C13—81no—
169D4×C13—84no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193Dic26—81no—
194Dic26—81no—
195#1055—81no—
196#1055—81no—
197#543—131no—
198C2×#124—21no—
199C2×#120—21no—
200#451—261no—
201#450—261no—
202#394—21no—
203#393C2×D1311yescharacteristic
204#392—21no—
205#392C2×D1311yescharacteristic
206#390—21no—
207#388—21no—
208#379—261no—
209#379C2×D1311yescharacteristic
210#342—131no—
211#342—261no—
212#328—261no—
213#328—261no—
214#323—131no—
215#323—131no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#45211yescharacteristic
244C22×C13#45511yescharacteristic
245C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C13—42no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13—161no—
255C25C22⋊D1311yescharacteristic
256C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×Q16—521no—
262C2×SD16—521no—
263#124—44no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—521no—
267C22⋊Q8—521no—
268#120—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—521no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285#103—521no—
286#102—521no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8—261no—
289#95—21no—
290#95C22⋊D1311yescharacteristic
291#95C22⋊D1311yescharacteristic
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—82no—
297C2×C13—161no—
298C2×C13#160611yescharacteristic
299C2×C13#219611yescharacteristic
300C2×C13#219911yescharacteristic
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335Q16—1042no—
336SD16—1042no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—1042no—
359C22⋊C4—1042no—
360C42—42no—
361C13#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23#8820411yescharacteristic
390C23#8820511yescharacteristic
391C23#8820711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—1041no—
395Q8—1041no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C8—1041no—
426C8—1041no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#1171890011yescharacteristic
455C22#1171890311yescharacteristic
456C22#1171890511yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—2081no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#1311381611yescharacteristic
473C2#1311682011yescharacteristic
474C2#1311683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2670C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D13
hypocenterC13#12266
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116000C2semidirect
2. #13113792C2semidirect
3. #13113758C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112764C2semidirect
361. C13#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131137922
#131137582
#131128572
#131128332
#131127642
C13×#26702
#1226613