Finite Group Databasebeta

← #15776040

Subgroups — #15776040

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121056C211yesmaximal, characteristic
2#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201—21no—
9C2×#88136—21no—
10#11719188C2211yescharacteristic
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718889—21no—
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718618—21no—
15#11718616—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718392—21no—
18#11718333—21no—
19#11718332—21no—
20#11718330—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88201—44no—
39C2×#6107—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6103—41no—
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×#6095—41no—
54#88136—44no—
55#88132—41no—
56#88132—41no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88075—41no—
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88061—41no—
64#12266—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—81no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×D52—81no—
96C2×D52—81no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6107—82no—
108#6103—24no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115#6103—82no—
116#6103—82no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6101—81no—
122C4×Dic13—42no—
123C2×#1055—41no—
124#6095—82no—
125#2670—131no—
126#2029—131no—
127#1602—131no—
128#1596—131no—
129#1351D1311yescharacteristic, complemented
130#1343—131no—
131#1316—131no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#13511yescharacteristic
138C23×C13#13711yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—81no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189D52—42no—
190D52—84no—
191D52—81no—
192D52—84no—
193Dic26—81no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197#543—131no—
198C2×#124—261no—
199C2×#120—261no—
200#451—261no—
201#450—261no—
202#394—261no—
203#393C2×D1311yescharacteristic
204#392—131no—
205#392—261no—
206#390—261no—
207#388—261no—
208#379—131no—
209#379—261no—
210#342—261no—
211#342C2×D1311yescharacteristic
212#328—261no—
213#328—261no—
214#323—131no—
215#323C2×D1311yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#45211yescharacteristic
226C22×C13#45511yescharacteristic
227C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—44no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—161no—
251Dic13—42no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13—81no—
255C25—131no—
256C22×Q8D5211yescharacteristic
257C22×D4—131no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—261no—
261C2×Q16—521no—
262C2×SD16—521no—
263#124—524no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—521no—
267C22⋊Q8—521no—
268#120—524no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—521no—
282C2×C22⋊C4—521no—
283C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C2×C42—261no—
285#103—521no—
286#102—521no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—261no—
289#95—21no—
290#95—131no—
291#95D5211yescharacteristic
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13#160611yescharacteristic
297C2×C13#219611yescharacteristic
298C2×C13#219911yescharacteristic
299D13—82no—
300D13—161no—
301C24—261no—
302C24—261no—
303C24—261no—
304C24—261no—
305C24—521no—
306C24—521no—
307C24—522no—
308C24—1041no—
309C24D4×D1311yescharacteristic
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—1041no—
322C2×D4—1041no—
323C2×D4—1041no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335Q16—1042no—
336SD16—1042no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—521no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—1041no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1042no—
359C22⋊C4—1042no—
360C42—522no—
361C13#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—262no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—522no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—1041no—
384C23—1042no—
385C23—1041no—
386C23—1042no—
387C23—1041no—
388C23—1044no—
389C23#8813611yescharacteristic
390C23#8817011yescharacteristic
391C23#8817211yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—1041no—
395Q8—1041no—
396D4—522no—
397D4—1044no—
398D4—1041no—
399D4—1044no—
400D4—1042no—
401D4—1042no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C8—81no—
426C8—1041no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22—524no—
439C22—522no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22—1042no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22#1171840211yescharacteristic
455C22#1171847111yescharacteristic
456C22#1171848611yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—522no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—1042no—
471C2—2081no—
472C2#1311381911yescharacteristic
473C2#1311682111yescharacteristic
474C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121056C2
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12266
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116001C2semidirect
3. #13113792C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
129. #1351D13semidirect
361. C13#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210562
#131160012
#131137922
#131137612
#131128322
#131127632
C13×#13512
#1226613