Finite Group Databasebeta

← #15776050

Subgroups — #15776050

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121878C211yesmaximal, characteristic
2#13115999C211yesmaximal, characteristic
3#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#484—21no—
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718704—21no—
12#11718655—21no—
13#11718651—21no—
14#11718651—21no—
15#11718616—21no—
16#11718616—21no—
17#11718616C2211yescharacteristic
18#11718614C2211yescharacteristic
19#11718605—21no—
20#11718336—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C24×D13D411yescharacteristic
28C13×C22⋊Q8—21no—
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C13×C22⋊Q8—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103—41no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C13×#107—41no—
52C13×#103—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#12268—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—81no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—81no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—82no—
106#6103—82no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—81no—
109C4×Dic13—81no—
110C2×#1055—41no—
111#2735—131no—
112#2029—131no—
113#1614D1311yescharacteristic, complemented
114#1608—131no—
115#1352—131no—
116#1344—131no—
117#1316—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13#13511yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—82no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—81no—
141Q8×C13—81no—
142Q8×C13—81no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#543C2×D1311yescharacteristic
172#484—21no—
173#483—261no—
174#399C2×D1311yescharacteristic
175#397—131no—
176#397—261no—
177#396—261no—
178#388—261no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#379—131no—
182#379—261no—
183#379—261no—
184#342—131no—
185#342—261no—
186#328—21no—
187#328—261no—
188#323—131no—
189#323C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#45211yescharacteristic
200C22×C13#45511yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—82no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—161no—
223C25—131no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—521no—
244C2×C22⋊C4—521no—
245C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×C42—261no—
247#107—41no—
248#106—521no—
249#103—41no—
250#103—521no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13#160611yescharacteristic
263C2×C13#219711yescharacteristic
264C2×C13#220011yescharacteristic
265D13—82no—
266C24—261no—
267C24—261no—
268C24—261no—
269C24—521no—
270C24—521no—
271C24—522no—
272C24—1041no—
273C24D4×D1311yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—1042no—
313C42—1041no—
314C13#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—262no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—522no—
324C23—522no—
325C23—522no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—1041no—
330C23—1042no—
331C23—1041no—
332C23—1042no—
333C23—1041no—
334C23—1044no—
335C23#8817211yescharacteristic
336C23#8817311yescharacteristic
337C23#8819111yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—524no—
380C22—522no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1042no—
384C22—1042no—
385C22—1042no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22#1171869311yescharacteristic
389C22#1171884811yescharacteristic
390C22#1171886311yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—2081no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—1042no—
406C2#1311381511yescharacteristic
407C2#1311682311yescharacteristic
408C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#12268
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113827C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
7. C13×#1614C2semidirect
113. #1614D13semidirect
314. C13#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218782
#131159992
#131138272
#131128602
#131128372
#131127632
C13×#16142
#1226813